Normal Doğrusu Hesaplayıcısı
Normal doğruları adım adım bulun
Hesaplayıcı, adımları göstererek, verilen noktada açık, kutupsal, parametrik ve örtük eğrinin normal doğrusunu bulur.
Yatay ve dikey normal doğruları da ele alabilir.
Normal doğru, teğet doğruya diktir.
İlgili hesap makinesi: Teğet Doğrusu Hesaplayıcı
Girdiniz
$$$x = 2$$$ noktasında $$$y = x^{2} + 1$$$ eğrisine çizilen normal doğruyu hesaplayın.
Çözüm
Verildiğine göre $$$f{\left(x \right)} = x^{2} + 1$$$ ve $$$x_{0} = 2$$$.
Verilen noktada fonksiyonun değerini bulun: $$$y_{0} = f{\left(2 \right)} = 5$$$.
$$$x = x_{0}$$$ noktasındaki normal doğrusunun eğimi, fonksiyon türevinin $$$x = x_{0}$$$ noktasındaki değerinin negatif tersidir: $$$M{\left(x_{0} \right)} = - \frac{1}{f^{\prime }\left(x_{0}\right)}$$$.
Türevi bulun: $$$f^{\prime }\left(x\right) = \left(x^{2} + 1\right)^{\prime } = 2 x$$$ (adımlar için bkz. türev hesaplayıcı).
Dolayısıyla, $$$M{\left(x_{0} \right)} = - \frac{1}{f^{\prime }\left(x_{0}\right)} = - \frac{1}{2 x_{0}}$$$.
Ardından, verilen noktadaki eğimi bulun.
$$$m = M{\left(2 \right)} = - \frac{1}{4}$$$
Son olarak, normal doğrusunun denklemi $$$y - y_{0} = m \left(x - x_{0}\right)$$$.
Bulunan değerleri yerine koyarak, $$$y - 5 = - \frac{x - 2}{4}$$$ olduğunu elde ederiz.
Ya da daha basitçe: $$$y = \frac{11}{2} - \frac{x}{4}$$$.
Cevap
Normal doğrusunun denklemi $$$y = \frac{11}{2} - \frac{x}{4} = 5.5 - 0.25 x$$$A.