$$$y = - 2 \sin{\left(x \right)}$$$ fonksiyonunun $$$x = 34 \pi$$$ noktasındaki teğet doğrusu

$$$x = 34 \pi$$$ noktasında $$$y = - 2 \sin{\left(x \right)}$$$ fonksiyonuna teğet doğrusunu hesaplayın.

Verildiğine göre $$$f{\left(x \right)} = - 2 \sin{\left(x \right)}$$$ ve $$$x_{0} = 34 \pi$$$.

Verilen noktada fonksiyonun değerini bulun: $$$y_{0} = f{\left(34 \pi \right)} = 0$$$.

$$$x = x_{0}$$$ noktasındaki teğet doğrusunun eğimi, fonksiyonun türevinin $$$x = x_{0}$$$ noktasındaki değeridir: $$$M{\left(x_{0} \right)} = f^{\prime }\left(x_{0}\right)$$$.

Türevi bulun: $$$f^{\prime }\left(x\right) = \left(- 2 \sin{\left(x \right)}\right)^{\prime } = - 2 \cos{\left(x \right)}$$$ (adımlar için bkz. türev hesaplayıcı).

Dolayısıyla, $$$M{\left(x_{0} \right)} = f^{\prime }\left(x_{0}\right) = - 2 \cos{\left(x_{0} \right)}$$$.

Ardından, verilen noktadaki eğimi bulun.

$$$m = M{\left(34 \pi \right)} = -2$$$

Son olarak, teğet doğrusunun denklemi $$$y - y_{0} = m \left(x - x_{0}\right)$$$.

Bulunan değerleri yerine koyarak, $$$y - 0 = - 2 \left(x - 34 \pi\right)$$$ olduğunu elde ederiz.

Ya da daha basitçe: $$$y = - 2 x + 68 \pi$$$.

Teğet doğrusunun denklemi $$$y = - 2 x + 68 \pi\approx 213.62830044410594 - 2 x$$$A.