|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Enhetsvektor i riktningen för $$$\left\langle 1, t, 2 t\right\rangle$$$
Din inmatning
Bestäm en enhetsvektor i riktningen $$$\mathbf{\vec{u}} = \left\langle 1, t, 2 t\right\rangle$$$.
Lösning
Vektorns längd är $$$\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert} = \sqrt{5 t^{2} + 1}$$$ (för steg, se kalkylator för vektorns längd).
Enhetsvektorn erhålls genom att dividera varje koordinat i den givna vektorn med längden.
Alltså är enhetsvektorn $$$\mathbf{\vec{e}} = \left\langle \frac{1}{\sqrt{5 t^{2} + 1}}, \frac{t}{\sqrt{5 t^{2} + 1}}, \frac{2 t}{\sqrt{5 t^{2} + 1}}\right\rangle$$$ (för stegen, se kalkylator för vektor-skalärmultiplikation).
Svar
Enhetsvektorn i riktning mot $$$\left\langle 1, t, 2 t\right\rangle$$$A är $$$\left\langle \frac{1}{\sqrt{5 t^{2} + 1}}, \frac{t}{\sqrt{5 t^{2} + 1}}, \frac{2 t}{\sqrt{5 t^{2} + 1}}\right\rangle = \left\langle \left(5 t^{2} + 1\right)^{-0.5}, \frac{t}{\left(5 t^{2} + 1\right)^{0.5}}, \frac{2 t}{\left(5 t^{2} + 1\right)^{0.5}}\right\rangle.$$$A