|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Integralen av $$$\frac{\csc^{2}{\left(x \right)}}{9}$$$
Relaterad kalkylator: Kalkylator för bestämda och oegentliga integraler
Din inmatning
Bestäm $$$\int \frac{\csc^{2}{\left(x \right)}}{9}\, dx$$$.
Lösning
Tillämpa konstantfaktorregeln $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$ med $$$c=\frac{1}{9}$$$ och $$$f{\left(x \right)} = \csc^{2}{\left(x \right)}$$$:
$${\color{red}{\int{\frac{\csc^{2}{\left(x \right)}}{9} d x}}} = {\color{red}{\left(\frac{\int{\csc^{2}{\left(x \right)} d x}}{9}\right)}}$$
Integralen av $$$\csc^{2}{\left(x \right)}$$$ är $$$\int{\csc^{2}{\left(x \right)} d x} = - \cot{\left(x \right)}$$$:
$$\frac{{\color{red}{\int{\csc^{2}{\left(x \right)} d x}}}}{9} = \frac{{\color{red}{\left(- \cot{\left(x \right)}\right)}}}{9}$$
Alltså,
$$\int{\frac{\csc^{2}{\left(x \right)}}{9} d x} = - \frac{\cot{\left(x \right)}}{9}$$
Lägg till integrationskonstanten:
$$\int{\frac{\csc^{2}{\left(x \right)}}{9} d x} = - \frac{\cot{\left(x \right)}}{9}+C$$
Svar
$$$\int \frac{\csc^{2}{\left(x \right)}}{9}\, dx = - \frac{\cot{\left(x \right)}}{9} + C$$$A