Integralen av pi*x*sin(7)/20

Kalkylatorn beräknar integralen/stamfunktionen för $$$\frac{\pi x \sin{\left(7 \right)}}{20}$$$, med visade steg.

Relaterad kalkylator: Kalkylator för bestämda och oegentliga integraler

Din inmatning

Bestäm $$$\int \frac{\pi x \sin{\left(7 \right)}}{20}\, dx$$$.

De trigonometriska funktionerna förväntar sig att argumentet är i radianer. För att ange argumentet i grader, multiplicera det med pi/180, t.ex. skriv 45° som 45*pi/180, eller använd motsvarande funktion med ett 'd' tillagt, t.ex. skriv sin(45°) som sind(45).

Lösning

Tillämpa konstantfaktorregeln $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$ med $$$c=\frac{\pi \sin{\left(7 \right)}}{20}$$$ och $$$f{\left(x \right)} = x$$$:

$${\color{red}{\int{\frac{\pi x \sin{\left(7 \right)}}{20} d x}}} = {\color{red}{\left(\frac{\pi \sin{\left(7 \right)} \int{x d x}}{20}\right)}}$$

Tillämpa potensregeln $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ med $$$n=1$$$:

$$\frac{\pi \sin{\left(7 \right)} {\color{red}{\int{x d x}}}}{20}=\frac{\pi \sin{\left(7 \right)} {\color{red}{\frac{x^{1 + 1}}{1 + 1}}}}{20}=\frac{\pi \sin{\left(7 \right)} {\color{red}{\left(\frac{x^{2}}{2}\right)}}}{20}$$

Alltså,

$$\int{\frac{\pi x \sin{\left(7 \right)}}{20} d x} = \frac{\pi x^{2} \sin{\left(7 \right)}}{40}$$

Lägg till integrationskonstanten:

$$\int{\frac{\pi x \sin{\left(7 \right)}}{20} d x} = \frac{\pi x^{2} \sin{\left(7 \right)}}{40}+C$$

Svar

$$$\int \frac{\pi x \sin{\left(7 \right)}}{20}\, dx = \frac{\pi x^{2} \sin{\left(7 \right)}}{40} + C$$$A

Please try a new game Rotatly

Integralen av $$$\frac{\pi x \sin{\left(7 \right)}}{20}$$$

Din inmatning

Lösning

Svar