|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Tangentlinjekalkylator
Bestäm tangentlinjer steg för steg
Kalkylatorn hittar tangentlinjen till den explicita, polära, parametriska och implicita kurvan i den givna punkten, med stegvis lösning.
Den kan även hantera horisontella och vertikala tangentlinjer.
Tangentlinjen är vinkelrät mot normallinjen.
Relaterad kalkylator: Normallinjekalkylator
Din inmatning
Beräkna tangentlinjen till $$$y = x^{2}$$$ i punkten $$$x = 1$$$.
Lösning
Det är givet att $$$f{\left(x \right)} = x^{2}$$$ och $$$x_{0} = 1$$$.
Bestäm funktionsvärdet i den givna punkten: $$$y_{0} = f{\left(1 \right)} = 1$$$.
Tangentens lutning i $$$x = x_{0}$$$ är derivatan av funktionen, värderad i $$$x = x_{0}$$$: $$$M{\left(x_{0} \right)} = f^{\prime }\left(x_{0}\right)$$$.
Bestäm derivatan: $$$f^{\prime }\left(x\right) = \left(x^{2}\right)^{\prime } = 2 x$$$ (för steg, se derivataräknare).
Således, $$$M{\left(x_{0} \right)} = f^{\prime }\left(x_{0}\right) = 2 x_{0}$$$.
Bestäm sedan lutningen i den givna punkten.
$$$m = M{\left(1 \right)} = 2$$$
Slutligen är tangentens ekvation $$$y - y_{0} = m \left(x - x_{0}\right)$$$.
Sätter vi in de funna värdena får vi $$$y - 1 = 2 \left(x - 1\right)$$$.
Eller, enklare: $$$y = 2 x - 1$$$.
Svar
Tangentlinjens ekvation är $$$y = 2 x - 1$$$A.