|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Normallinjekalkylator
Hitta normallinjer steg för steg
Kalkylatorn hittar normallinjen till den explicita, polära, parametriska och implicita kurvan i den givna punkten, med stegvisa beräkningar.
Den kan även hantera horisontella och vertikala normallinjer.
Normallinjen är vinkelrät mot tangentlinjen.
Relaterad kalkylator: Tangentlinjekalkylator
Din inmatning
Beräkna normallinjen till $$$y = x^{2} + 1$$$ i punkten $$$x = 2$$$.
Lösning
Det är givet att $$$f{\left(x \right)} = x^{2} + 1$$$ och $$$x_{0} = 2$$$.
Bestäm funktionsvärdet i den givna punkten: $$$y_{0} = f{\left(2 \right)} = 5$$$.
Normallinjens lutning vid $$$x = x_{0}$$$ är den negativa reciproken av funktionens derivata, utvärderad vid $$$x = x_{0}$$$: $$$M{\left(x_{0} \right)} = - \frac{1}{f^{\prime }\left(x_{0}\right)}$$$.
Bestäm derivatan: $$$f^{\prime }\left(x\right) = \left(x^{2} + 1\right)^{\prime } = 2 x$$$ (för steg, se derivataräknare).
Således, $$$M{\left(x_{0} \right)} = - \frac{1}{f^{\prime }\left(x_{0}\right)} = - \frac{1}{2 x_{0}}$$$.
Bestäm sedan lutningen i den givna punkten.
$$$m = M{\left(2 \right)} = - \frac{1}{4}$$$
Slutligen är normalens ekvation $$$y - y_{0} = m \left(x - x_{0}\right)$$$.
Sätter vi in de funna värdena får vi $$$y - 5 = - \frac{x - 2}{4}$$$.
Eller, enklare: $$$y = \frac{11}{2} - \frac{x}{4}$$$.
Svar
Normalens ekvation är $$$y = \frac{11}{2} - \frac{x}{4} = 5.5 - 0.25 x$$$A.