Identifiera det koniska snittet $$$x^{2} - 2 x + y^{2} + 4 y + 1 = 0$$$

Identifiera och bestäm egenskaperna hos koniken $$$x^{2} - 2 x + y^{2} + 4 y + 1 = 0$$$.

Den allmänna ekvationen för ett koniskt snitt är $$$A x^{2} + B x y + C y^{2} + D x + E y + F = 0$$$.

I vårt fall, $$$A = 1$$$, $$$B = 0$$$, $$$C = 1$$$, $$$D = -2$$$, $$$E = 4$$$, $$$F = 1$$$.

Diskriminanten för det koniska snittet är $$$\Delta = 4 A C F - A E^{2} - B^{2} F + B D E - C D^{2} = -16$$$.

Därefter, $$$B^{2} - 4 A C = -4$$$.

Eftersom $$$B^{2} - 4 A C \lt 0$$$ gäller, representerar ekvationen en cirkel.

För att bestämma dess egenskaper, använd cirkelkalkylatorn.

$$$x^{2} - 2 x + y^{2} + 4 y + 1 = 0$$$A representerar en cirkel.

Allmän form: $$$x^{2} - 2 x + y^{2} + 4 y + 1 = 0$$$A.

Graf: se grafräknaren.