Egenskaper hos cirkeln $$$\left(x + 9\right)^{2} + \left(y - 6\right)^{2} = 102$$$

Bestäm centrum, radie, diameter, omkrets, area, excentricitet, linjär excentricitet, x-skärningspunkter, y-skärningspunkter, definitionsmängd och värdemängd för cirkeln $$$\left(x + 9\right)^{2} + \left(y - 6\right)^{2} = 102$$$.

Standardformen för en cirkels ekvation är $$$\left(x - h\right)^{2} + \left(y - k\right)^{2} = r^{2}$$$, där $$$\left(h, k\right)$$$ är cirkelns centrum och $$$r$$$ är radien.

Vår cirkel i denna form är $$$\left(x - \left(-9\right)\right)^{2} + \left(y - 6\right)^{2} = \left(\sqrt{102}\right)^{2}$$$.

Således, $$$h = -9$$$, $$$k = 6$$$, $$$r = \sqrt{102}$$$.

Standardformen är $$$\left(x + 9\right)^{2} + \left(y - 6\right)^{2} = 102$$$.

Den allmänna formen kan erhållas genom att flytta allt till vänsterledet och utveckla (vid behov): $$$x^{2} + 18 x + y^{2} - 12 y + 15 = 0$$$.

Centrum: $$$\left(-9, 6\right)$$$.

Radie: $$$r = \sqrt{102}$$$.

Diameter: $$$d = 2 r = 2 \sqrt{102}$$$.

Omkrets: $$$C = 2 \pi r = 2 \sqrt{102} \pi$$$.

Area: $$$A = \pi r^{2} = 102 \pi$$$.

Både excentriciteten och den linjära excentriciteten för en cirkel är $$$0$$$.

x-skärningspunkterna kan bestämmas genom att sätta $$$y = 0$$$ i ekvationen och lösa ut $$$x$$$ (för stegen, se skärningspunktskalkylator).

x-skärningspunkter: $$$\left(-9 - \sqrt{66}, 0\right)$$$, $$$\left(-9 + \sqrt{66}, 0\right)$$$

Y-skärningspunkterna kan bestämmas genom att sätta in $$$x = 0$$$ i ekvationen och lösa ut $$$y$$$: (för steg, se kalkylator för skärningspunkter).

skärningspunkter med y-axeln: $$$\left(0, 6 - \sqrt{21}\right)$$$, $$$\left(0, \sqrt{21} + 6\right)$$$

Definitionsmängden är $$$\left[h - r, h + r\right] = \left[- \sqrt{102} - 9, -9 + \sqrt{102}\right]$$$.

Värdemängden är $$$\left[k - r, k + r\right] = \left[6 - \sqrt{102}, 6 + \sqrt{102}\right]$$$.

Standardform/ekvation: $$$\left(x + 9\right)^{2} + \left(y - 6\right)^{2} = 102$$$A.

Allmän form/ekvation: $$$x^{2} + 18 x + y^{2} - 12 y + 15 = 0$$$A.

Graf: se grafräknaren.

Centrum: $$$\left(-9, 6\right)$$$A.

Radie: $$$\sqrt{102}\approx 10.099504938362078$$$A.

Diameter: $$$2 \sqrt{102}\approx 20.199009876724156$$$A.

Omkrets: $$$2 \sqrt{102} \pi\approx 63.457061038504283$$$A.

Area: $$$102 \pi\approx 320.44245066615891$$$A.

Excentricitet: $$$0$$$A.

Linjär excentricitet: $$$0$$$A.

x-skärningspunkter: $$$\left(-9 - \sqrt{66}, 0\right)\approx \left(-17.12403840463596, 0\right)$$$, $$$\left(-9 + \sqrt{66}, 0\right)\approx \left(-0.87596159536404, 0\right)$$$A.

skärningspunkter med y-axeln: $$$\left(0, 6 - \sqrt{21}\right)\approx \left(0, 1.41742430504416\right)$$$, $$$\left(0, \sqrt{21} + 6\right)\approx \left(0, 10.58257569495584\right)$$$A.

Definitionsmängd: $$$\left[- \sqrt{102} - 9, -9 + \sqrt{102}\right]\approx \left[-19.099504938362078, 1.099504938362078\right].$$$A

Värdemängd: $$$\left[6 - \sqrt{102}, 6 + \sqrt{102}\right]\approx \left[-4.099504938362078, 16.099504938362078\right].$$$A