Calculadora de Projeção Vetorial

Calcule a projeção vetorial de $$$\mathbf{\vec{v}} = \left\langle -4, 2, 7\right\rangle$$$ sobre $$$\mathbf{\vec{u}} = \left\langle 3, 1, 2\right\rangle$$$.

A projeção vetorial é dada por $$$\operatorname{proj}_{\mathbf{\vec{u}}}\left(\mathbf{\vec{v}}\right) = \frac{\mathbf{\vec{v}}\cdot \mathbf{\vec{u}}}{\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert}^{2}} \mathbf{\vec{u}}.$$$

$$$\mathbf{\vec{v}}\cdot \mathbf{\vec{u}} = 4$$$ (para ver os passos, veja calculadora de produto escalar).

$$$\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert} = \sqrt{14}$$$ (para os passos, veja a calculadora do módulo do vetor).

Assim, a projeção vetorial é $$$\operatorname{proj}_{\mathbf{\vec{u}}}\left(\mathbf{\vec{v}}\right) = \frac{4}{\left(\sqrt{14}\right)^{2}}\cdot \left\langle 3, 1, 2\right\rangle = \frac{2}{7}\cdot \left\langle 3, 1, 2\right\rangle = \left\langle \frac{6}{7}, \frac{2}{7}, \frac{4}{7}\right\rangle$$$ (para as etapas, veja calculadora de multiplicação escalar de vetores).

A projeção vetorial é $$$\left\langle \frac{6}{7}, \frac{2}{7}, \frac{4}{7}\right\rangle\approx \left\langle 0.857142857142857, 0.285714285714286, 0.571428571428571\right\rangle.$$$A