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Calculadora de proyección vectorial
Calcular proyecciones vectoriales paso a paso
La calculadora encontrará la proyección vectorial de un vector sobre otro, mostrando los pasos.
Calculadora relacionada: Calculadora de proyección escalar
Tu aportación
Calcula la proyección vectorial de $$$\mathbf{\vec{v}} = \left\langle -4, 2, 7\right\rangle$$$ sobre $$$\mathbf{\vec{u}} = \left\langle 3, 1, 2\right\rangle$$$.
Solución
La proyección vectorial viene dada por $$$\operatorname{proj}_{\mathbf{\vec{u}}}\left(\mathbf{\vec{v}}\right) = \frac{\mathbf{\vec{v}}\cdot \mathbf{\vec{u}}}{\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert}^{2}} \mathbf{\vec{u}}.$$$
$$$\mathbf{\vec{v}}\cdot \mathbf{\vec{u}} = 4$$$ (para conocer los pasos, consulte calculadora de producto escalar).
$$$\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert} = \sqrt{14}$$$ (para conocer los pasos, consulte calculadora de magnitud vectorial).
Por lo tanto, la proyección vectorial es $$$\operatorname{proj}_{\mathbf{\vec{u}}}\left(\mathbf{\vec{v}}\right) = \frac{4}{\left(\sqrt{14}\right)^{2}}\cdot \left\langle 3, 1, 2\right\rangle = \frac{2}{7}\cdot \left\langle 3, 1, 2\right\rangle = \left\langle \frac{6}{7}, \frac{2}{7}, \frac{4}{7}\right\rangle$$$ (para conocer los pasos, consulte calculadora de multiplicación escalar vectorial).
Respuesta
La proyección vectorial es $$$\left\langle \frac{6}{7}, \frac{2}{7}, \frac{4}{7}\right\rangle\approx \left\langle 0.857142857142857, 0.285714285714286, 0.571428571428571\right\rangle.$$$A