Projeção escalar de $$$\left\langle 3, -2, -5\right\rangle$$$ em $$$\left\langle -1, -5, 0\right\rangle$$$

Calcule a projeção escalar de $$$\mathbf{\vec{v}} = \left\langle 3, -2, -5\right\rangle$$$ sobre $$$\mathbf{\vec{u}} = \left\langle -1, -5, 0\right\rangle$$$.

A projeção escalar é dada por $$$\frac{\mathbf{\vec{v}}\cdot \mathbf{\vec{u}}}{\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert}}$$$.

$$$\mathbf{\vec{v}}\cdot \mathbf{\vec{u}} = 7$$$ (para ver as etapas, consulte calculadora de produto escalar).

$$$\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert} = \sqrt{26}$$$ (para etapas, consulte calculadora de magnitude vetorial).

Assim, a projeção escalar é $$$\frac{\mathbf{\vec{v}}\cdot \mathbf{\vec{u}}}{\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert}} = \frac{7}{\sqrt{26}} = \frac{7 \sqrt{26}}{26}.$$$

A projeção escalar é $$$\frac{7 \sqrt{26}}{26}\approx 1.372812945967288$$$A.