Inverso de $$$\left[\begin{array}{cc}17 & 8\\8 & 17\end{array}\right]$$$

Calcule $$$\left[\begin{array}{cc}17 & 8\\8 & 17\end{array}\right]^{-1}$$$ usando a eliminação de Gauss-Jordan.

Para encontrar a matriz inversa, aumente-a com a matriz identidade e execute operações de linha tentando fazer com que a matriz identidade fique à esquerda. Então, à direita, estará a matriz inversa.

Então, aumente a matriz com a matriz identidade:

$$$\left[\begin{array}{cc|cc}17 & 8 & 1 & 0\\8 & 17 & 0 & 1\end{array}\right]$$$

Divida a linha $$$1$$$ por $$$17$$$: $$$R_{1} = \frac{R_{1}}{17}$$$.

$$$\left[\begin{array}{cc|cc}1 & \frac{8}{17} & \frac{1}{17} & 0\\8 & 17 & 0 & 1\end{array}\right]$$$

Subtraia a linha $$$1$$$ multiplicada por $$$8$$$ da linha $$$2$$$: $$$R_{2} = R_{2} - 8 R_{1}$$$.

$$$\left[\begin{array}{cc|cc}1 & \frac{8}{17} & \frac{1}{17} & 0\\0 & \frac{225}{17} & - \frac{8}{17} & 1\end{array}\right]$$$

Multiplique a linha $$$2$$$ por $$$\frac{17}{225}$$$: $$$R_{2} = \frac{17 R_{2}}{225}$$$.

$$$\left[\begin{array}{cc|cc}1 & \frac{8}{17} & \frac{1}{17} & 0\\0 & 1 & - \frac{8}{225} & \frac{17}{225}\end{array}\right]$$$

Subtraia a linha $$$2$$$ multiplicada por $$$\frac{8}{17}$$$ da linha $$$1$$$: $$$R_{1} = R_{1} - \frac{8 R_{2}}{17}$$$.

$$$\left[\begin{array}{cc|cc}1 & 0 & \frac{17}{225} & - \frac{8}{225}\\0 & 1 & - \frac{8}{225} & \frac{17}{225}\end{array}\right]$$$

Acabamos. À esquerda está a matriz identidade. À direita está a matriz inversa.

A matriz inversa é $$$\left[\begin{array}{cc}\frac{17}{225} & - \frac{8}{225}\\- \frac{8}{225} & \frac{17}{225}\end{array}\right]\approx \left[\begin{array}{cc}0.075555555555556 & -0.035555555555556\\-0.035555555555556 & 0.075555555555556\end{array}\right].$$$A