Inverso de $$$\left[\begin{array}{cc}17 & 8\\8 & 17\end{array}\right]$$$
Calculadoras relacionadas: Calculadora de eliminación de Gauss-Jordan, Calculadora pseudoinversa
Tu aportación
Calcule $$$\left[\begin{array}{cc}17 & 8\\8 & 17\end{array}\right]^{-1}$$$ usando la eliminación de Gauss-Jordan.
Solución
Para encontrar la matriz inversa, amplíela con la matriz identidad y realice operaciones de fila tratando de hacer la matriz identidad a la izquierda. Luego a la derecha estará la matriz inversa.
Entonces, aumenta la matriz con la matriz identidad:
$$$\left[\begin{array}{cc|cc}17 & 8 & 1 & 0\\8 & 17 & 0 & 1\end{array}\right]$$$
Divide la fila $$$1$$$ entre $$$17$$$: $$$R_{1} = \frac{R_{1}}{17}$$$.
$$$\left[\begin{array}{cc|cc}1 & \frac{8}{17} & \frac{1}{17} & 0\\8 & 17 & 0 & 1\end{array}\right]$$$
Reste la fila $$$1$$$ multiplicada por $$$8$$$ de la fila $$$2$$$: $$$R_{2} = R_{2} - 8 R_{1}$$$.
$$$\left[\begin{array}{cc|cc}1 & \frac{8}{17} & \frac{1}{17} & 0\\0 & \frac{225}{17} & - \frac{8}{17} & 1\end{array}\right]$$$
Multiplique la fila $$$2$$$ por $$$\frac{17}{225}$$$: $$$R_{2} = \frac{17 R_{2}}{225}$$$.
$$$\left[\begin{array}{cc|cc}1 & \frac{8}{17} & \frac{1}{17} & 0\\0 & 1 & - \frac{8}{225} & \frac{17}{225}\end{array}\right]$$$
Reste la fila $$$2$$$ multiplicada por $$$\frac{8}{17}$$$ de la fila $$$1$$$: $$$R_{1} = R_{1} - \frac{8 R_{2}}{17}$$$.
$$$\left[\begin{array}{cc|cc}1 & 0 & \frac{17}{225} & - \frac{8}{225}\\0 & 1 & - \frac{8}{225} & \frac{17}{225}\end{array}\right]$$$
Hemos terminado. A la izquierda está la matriz identidad. A la derecha está la matriz inversa.
Respuesta
La matriz inversa es $$$\left[\begin{array}{cc}\frac{17}{225} & - \frac{8}{225}\\- \frac{8}{225} & \frac{17}{225}\end{array}\right]\approx \left[\begin{array}{cc}0.075555555555556 & -0.035555555555556\\-0.035555555555556 & 0.075555555555556\end{array}\right].$$$A