Autovalores e autovetores de $$$\left[\begin{array}{cc}5 & 11\\11 & 25\end{array}\right]$$$
Calculadora relacionada: Calculadora do Polinômio Característico
Sua entrada
Encontre os autovalores e os autovetores de $$$\left[\begin{array}{cc}5 & 11\\11 & 25\end{array}\right]$$$.
Solução
Comece por formar uma nova matriz, subtraindo $$$\lambda$$$ dos elementos diagonais da matriz dada: $$$\left[\begin{array}{cc}5 - \lambda & 11\\11 & 25 - \lambda\end{array}\right]$$$.
O determinante da matriz obtida é $$$\lambda^{2} - 30 \lambda + 4$$$ (para ver os passos, consulte calculadora de determinante).
Resolva a equação $$$\lambda^{2} - 30 \lambda + 4 = 0$$$.
As raízes são $$$\lambda_{1} = 15 - \sqrt{221}$$$, $$$\lambda_{2} = \sqrt{221} + 15$$$ (para as etapas, veja equation solver).
Estes são os autovalores.
Em seguida, encontre os autovetores.
$$$\lambda = 15 - \sqrt{221}$$$
$$$\left[\begin{array}{cc}5 - \lambda & 11\\11 & 25 - \lambda\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}-10 + \sqrt{221} & 11\\11 & 10 + \sqrt{221}\end{array}\right]$$$
O espaço nulo desta matriz é $$$\left\{\left[\begin{array}{c}- \frac{10 + \sqrt{221}}{11}\\1\end{array}\right]\right\}$$$ (para ver os passos, consulte calculadora do espaço nulo).
Este é o autovetor.
$$$\lambda = \sqrt{221} + 15$$$
$$$\left[\begin{array}{cc}5 - \lambda & 11\\11 & 25 - \lambda\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}- \sqrt{221} - 10 & 11\\11 & 10 - \sqrt{221}\end{array}\right]$$$
O espaço nulo desta matriz é $$$\left\{\left[\begin{array}{c}\frac{-10 + \sqrt{221}}{11}\\1\end{array}\right]\right\}$$$ (para ver os passos, consulte calculadora do espaço nulo).
Este é o autovetor.
Resposta
Autovalor: $$$15 - \sqrt{221}\approx 0.133931252681494$$$A, multiplicidade: $$$1$$$A, autovetor: $$$\left[\begin{array}{c}- \frac{10 + \sqrt{221}}{11}\\1\end{array}\right]\approx \left[\begin{array}{c}-2.260551704301682\\1\end{array}\right]$$$A.
Autovalor: $$$\sqrt{221} + 15\approx 29.866068747318506$$$A, multiplicidade: $$$1$$$A, autovetor: $$$\left[\begin{array}{c}\frac{-10 + \sqrt{221}}{11}\\1\end{array}\right]\approx \left[\begin{array}{c}0.442369886119864\\1\end{array}\right]$$$A.