Espaço nulo de $$$\left[\begin{array}{cc}-10 + \sqrt{221} & 11\\11 & 10 + \sqrt{221}\end{array}\right]$$$
Sua entrada
Encontre o espaço nulo de $$$\left[\begin{array}{cc}-10 + \sqrt{221} & 11\\11 & 10 + \sqrt{221}\end{array}\right]$$$.
Solução
A forma escalonada reduzida por linhas da matriz é $$$\left[\begin{array}{cc}1 & \frac{10 + \sqrt{221}}{11}\\0 & 0\end{array}\right]$$$ (para os passos, veja calculadora RREF).
Para encontrar o espaço nulo, resolva a equação matricial $$$\left[\begin{array}{cc}1 & \frac{10 + \sqrt{221}}{11}\\0 & 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x_{1}\\x_{2}\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}0\\0\end{array}\right].$$$
Se considerarmos $$$x_{2} = t$$$, então $$$x_{1} = - \frac{t \left(10 + \sqrt{221}\right)}{11}$$$.
Assim, $$$\mathbf{\vec{x}} = \left[\begin{array}{c}- \frac{t \left(10 + \sqrt{221}\right)}{11}\\t\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}- \frac{10 + \sqrt{221}}{11}\\1\end{array}\right] t.$$$
Este é o espaço nulo.
A nulidade de uma matriz é a dimensão da base do espaço nulo.
Assim, a nulidade da matriz é $$$1$$$.
Resposta
A base do espaço nulo é $$$\left\{\left[\begin{array}{c}- \frac{10 + \sqrt{221}}{11}\\1\end{array}\right]\right\}\approx \left\{\left[\begin{array}{c}-2.260551704301682\\1\end{array}\right]\right\}.$$$A
A nulidade da matriz é $$$1$$$A.