Autovalores e autovetores de $$$\left[\begin{array}{cc}1 & 1 - i\\1 + i & 0\end{array}\right]$$$
Calculadora relacionada: Calculadora de Polinômios Característicos
Sua entrada
Encontre os autovalores e autovetores de $$$\left[\begin{array}{cc}1 & 1 - i\\1 + i & 0\end{array}\right]$$$.
Solução
Comece formando uma nova matriz subtraindo $$$\lambda$$$ das entradas diagonais da matriz dada: $$$\left[\begin{array}{cc}1 - \lambda & 1 - i\\1 + i & - \lambda\end{array}\right]$$$.
O determinante da matriz obtida é $$$\left(\lambda - 2\right) \left(\lambda + 1\right)$$$ (para as etapas, consulte calculadora de determinantes).
Resolva a equação $$$\left(\lambda - 2\right) \left(\lambda + 1\right) = 0$$$.
As raízes são $$$\lambda_{1} = 2$$$, $$$\lambda_{2} = -1$$$ (para ver as etapas, consulte solucionador de equações).
Esses são os autovalores.
Em seguida, encontre os autovetores.
$$$\lambda = 2$$$
$$$\left[\begin{array}{cc}1 - \lambda & 1 - i\\1 + i & - \lambda\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}-1 & 1 - i\\1 + i & -2\end{array}\right]$$$
O espaço nulo dessa matriz é $$$\left\{\left[\begin{array}{c}1 - i\\1\end{array}\right]\right\}$$$ (para conhecer as etapas, consulte calculadora de espaço nulo).
Este é o autovetor.
$$$\lambda = -1$$$
$$$\left[\begin{array}{cc}1 - \lambda & 1 - i\\1 + i & - \lambda\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}2 & 1 - i\\1 + i & 1\end{array}\right]$$$
O espaço nulo dessa matriz é $$$\left\{\left[\begin{array}{c}- \frac{1}{2} + \frac{i}{2}\\1\end{array}\right]\right\}$$$ (para conhecer as etapas, consulte calculadora de espaço nulo).
Este é o autovetor.
Responder
Autovalor: $$$2$$$A, multiplicidade: $$$1$$$A, autovetor: $$$\left[\begin{array}{c}1 - i\\1\end{array}\right]$$$A.
Autovalor: $$$-1$$$A, multiplicidade: $$$1$$$A, autovetor: $$$\left[\begin{array}{c}- \frac{1}{2} + \frac{i}{2}\\1\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}-0.5 + 0.5 i\\1\end{array}\right]$$$A.