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Matriz dos cofatores de $$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 2 & 3\\4 & 5 & 6\\7 & 8 & 9\end{array}\right]$$$

A calculadora encontrará a matriz de cofatores da matriz quadrada $$$3$$$x$$$3$$$ $$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 2 & 3\\4 & 5 & 6\\7 & 8 & 9\end{array}\right]$$$, com as etapas mostradas.
A

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Encontre a matriz dos cofatores de $$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 2 & 3\\4 & 5 & 6\\7 & 8 & 9\end{array}\right]$$$.

Solução

A matriz dos cofatores é composta por todos os cofatores da matriz dada, os quais são calculados de acordo com a fórmula $$$C_{ij}=\left(-1\right)^{i+j}M_{ij}$$$, onde $$$M_{ij}$$$ é o menor, ou seja, o determinante da submatriz formada ao eliminar a linha $$$i$$$ e a coluna $$$j$$$ da matriz dada.

Calcule todos os cofatores:

$$$C_{11} = \left(-1\right)^{1 + 1} \left|\begin{array}{cc}5 & 6\\8 & 9\end{array}\right| = -3$$$ (para ver os passos, consulte calculadora de determinantes).

$$$C_{12} = \left(-1\right)^{1 + 2} \left|\begin{array}{cc}4 & 6\\7 & 9\end{array}\right| = 6$$$ (para ver os passos, consulte calculadora de determinantes).

$$$C_{13} = \left(-1\right)^{1 + 3} \left|\begin{array}{cc}4 & 5\\7 & 8\end{array}\right| = -3$$$ (para ver os passos, consulte calculadora de determinantes).

$$$C_{21} = \left(-1\right)^{2 + 1} \left|\begin{array}{cc}2 & 3\\8 & 9\end{array}\right| = 6$$$ (para ver os passos, consulte calculadora de determinantes).

$$$C_{22} = \left(-1\right)^{2 + 2} \left|\begin{array}{cc}1 & 3\\7 & 9\end{array}\right| = -12$$$ (para ver os passos, consulte calculadora de determinantes).

$$$C_{23} = \left(-1\right)^{2 + 3} \left|\begin{array}{cc}1 & 2\\7 & 8\end{array}\right| = 6$$$ (para ver os passos, consulte calculadora de determinantes).

$$$C_{31} = \left(-1\right)^{3 + 1} \left|\begin{array}{cc}2 & 3\\5 & 6\end{array}\right| = -3$$$ (para ver os passos, consulte calculadora de determinantes).

$$$C_{32} = \left(-1\right)^{3 + 2} \left|\begin{array}{cc}1 & 3\\4 & 6\end{array}\right| = 6$$$ (para ver os passos, consulte calculadora de determinantes).

$$$C_{33} = \left(-1\right)^{3 + 3} \left|\begin{array}{cc}1 & 2\\4 & 5\end{array}\right| = -3$$$ (para ver os passos, consulte calculadora de determinantes).

Assim, a matriz de cofatores é $$$\left[\begin{array}{ccc}-3 & 6 & -3\\6 & -12 & 6\\-3 & 6 & -3\end{array}\right]$$$.

Resposta

A matriz dos cofatores é $$$\left[\begin{array}{ccc}-3 & 6 & -3\\6 & -12 & 6\\-3 & 6 & -3\end{array}\right]$$$A.