Calculadora de ângulo entre vetores

Calcule o ângulo entre os vetores $$$\mathbf{\vec{u}} = \left\langle 5, -2, 3\right\rangle$$$ e $$$\mathbf{\vec{v}} = \left\langle -4, 5, 7\right\rangle$$$.

Primeiro, calcule o produto escalar: $$$\mathbf{\vec{u}}\cdot \mathbf{\vec{v}} = -9$$$ (para ver as etapas, consulte calculadora de produto escalar).

Em seguida, encontre os comprimentos dos vetores:

$$$\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert} = \sqrt{38}$$$ (para etapas, consulte calculadora de comprimento vetorial).

$$$\mathbf{\left\lvert\vec{v}\right\rvert} = 3 \sqrt{10}$$$ (para etapas, consulte calculadora de comprimento vetorial).

Por fim, o ângulo é dado por $$$\cos{\left(\phi \right)} = \frac{\mathbf{\vec{u}}\cdot \mathbf{\vec{v}}}{\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert} \mathbf{\left\lvert\vec{v}\right\rvert}} = \frac{-9}{\left(\sqrt{38}\right)\cdot \left(3 \sqrt{10}\right)} = - \frac{3 \sqrt{95}}{190}$$$ (no caso de números complexos, precisamos tirar a parte real do produto escalar).

$$$\phi = \operatorname{acos}{\left(- \frac{3 \sqrt{95}}{190} \right)} = \left(\frac{180 \operatorname{acos}{\left(- \frac{3 \sqrt{95}}{190} \right)}}{\pi}\right)^{\circ}$$$

Ângulo em radianos: $$$\phi = \operatorname{acos}{\left(- \frac{3 \sqrt{95}}{190} \right)}\approx 1.725307134097968$$$A.

Ângulo em graus: $$$\phi = \left(\frac{180 \operatorname{acos}{\left(- \frac{3 \sqrt{95}}{190} \right)}}{\pi}\right)^{\circ}\approx 98.852817147625106^{\circ}.$$$A