Calculadora do ângulo entre vetores
Encontre o ângulo entre os vetores passo a passo
A calculadora encontrará o ângulo (em radianos e graus) entre os dois vetores e mostrará o passo a passo.
Sua entrada
Calcule o ângulo entre os vetores $$$\mathbf{\vec{u}} = \left\langle 5, -2, 3\right\rangle$$$ e $$$\mathbf{\vec{v}} = \left\langle -4, 5, 7\right\rangle$$$.
Solução
Primeiro, calcule o produto escalar: $$$\mathbf{\vec{u}}\cdot \mathbf{\vec{v}} = -9$$$ (para as etapas, veja calculadora do produto escalar).
Em seguida, encontre os comprimentos dos vetores:
$$$\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert} = \sqrt{38}$$$ (para os passos, veja calculadora do comprimento do vetor).
$$$\mathbf{\left\lvert\vec{v}\right\rvert} = 3 \sqrt{10}$$$ (para os passos, veja calculadora do comprimento do vetor).
Finalmente, o ângulo é dado por $$$\cos{\left(\phi \right)} = \frac{\mathbf{\vec{u}}\cdot \mathbf{\vec{v}}}{\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert} \mathbf{\left\lvert\vec{v}\right\rvert}} = \frac{-9}{\left(\sqrt{38}\right)\cdot \left(3 \sqrt{10}\right)} = - \frac{3 \sqrt{95}}{190}$$$ (no caso de números complexos, deve-se tomar a parte real do produto escalar).
$$$\phi = \operatorname{acos}{\left(- \frac{3 \sqrt{95}}{190} \right)} = \left(\frac{180 \operatorname{acos}{\left(- \frac{3 \sqrt{95}}{190} \right)}}{\pi}\right)^{\circ}$$$
Resposta
Ângulo em radianos: $$$\phi = \operatorname{acos}{\left(- \frac{3 \sqrt{95}}{190} \right)}\approx 1.725307134097968$$$A.
Ângulo em graus: $$$\phi = \left(\frac{180 \operatorname{acos}{\left(- \frac{3 \sqrt{95}}{190} \right)}}{\pi}\right)^{\circ}\approx 98.852817147625106^{\circ}.$$$A