Calculadora de ángulo entre vectores

Calcula el ángulo entre los vectores $$$\mathbf{\vec{u}} = \left\langle 5, -2, 3\right\rangle$$$ y $$$\mathbf{\vec{v}} = \left\langle -4, 5, 7\right\rangle$$$.

Primero, calcula el producto escalar: $$$\mathbf{\vec{u}}\cdot \mathbf{\vec{v}} = -9$$$ (para conocer los pasos, consulta calculadora de producto escalar).

A continuación, encuentre las longitudes de los vectores:

$$$\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert} = \sqrt{38}$$$ (para conocer los pasos, consulte calculadora de longitud vectorial).

$$$\mathbf{\left\lvert\vec{v}\right\rvert} = 3 \sqrt{10}$$$ (para conocer los pasos, consulte calculadora de longitud vectorial).

Finalmente, el ángulo viene dado por $$$\cos{\left(\phi \right)} = \frac{\mathbf{\vec{u}}\cdot \mathbf{\vec{v}}}{\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert} \mathbf{\left\lvert\vec{v}\right\rvert}} = \frac{-9}{\left(\sqrt{38}\right)\cdot \left(3 \sqrt{10}\right)} = - \frac{3 \sqrt{95}}{190}$$$ (en el caso de números complejos, necesitamos tomar la parte real del producto escalar).

$$$\phi = \operatorname{acos}{\left(- \frac{3 \sqrt{95}}{190} \right)} = \left(\frac{180 \operatorname{acos}{\left(- \frac{3 \sqrt{95}}{190} \right)}}{\pi}\right)^{\circ}$$$

Ángulo en radianes: $$$\phi = \operatorname{acos}{\left(- \frac{3 \sqrt{95}}{190} \right)}\approx 1.725307134097968$$$A.

Ángulo en grados: $$$\phi = \left(\frac{180 \operatorname{acos}{\left(- \frac{3 \sqrt{95}}{190} \right)}}{\pi}\right)^{\circ}\approx 98.852817147625106^{\circ}.$$$A