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Calculadora do Componente Normal da Aceleração

Encontre o componente normal da aceleração passo a passo

A calculadora encontrará a componente normal da aceleração do objeto descrito pela função vetorial, no ponto dado, com as etapas mostradas.

Calculadoras relacionadas: Calculadora de Curvatura, Calculadora do Componente Tangencial da Aceleração

$$$\langle$$$
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$$$\rangle$$$
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Sua entrada

Encontre a componente normal da aceleração de $$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)} = \left\langle t, 3 t + 1, t^{2} - 5\right\rangle$$$.

Solução

Encontre a derivada de $$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)}$$$: $$$\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)} = \left\langle 1, 3, 2 t\right\rangle$$$ (para os passos, veja calculadora de derivadas).

Encontre o módulo de $$$\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}$$$: $$$\mathbf{\left\lvert \mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\right\rvert} = \sqrt{4 t^{2} + 10}$$$ (para ver os passos, consulte calculadora de módulo).

Encontre a derivada de $$$\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}$$$: $$$\mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(t\right)} = \left\langle 0, 0, 2\right\rangle$$$ (para os passos, veja calculadora de derivadas).

Encontre o produto vetorial: $$$\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\times \mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(t\right)} = \left\langle 6, -2, 0\right\rangle$$$ (para ver as etapas, consulte calculadora de produto vetorial).

Encontre o módulo de $$$\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\times \mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(t\right)}$$$: $$$\mathbf{\left\lvert \mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\times \mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(t\right)}\right\rvert} = 2 \sqrt{10}$$$ (para ver os passos, consulte calculadora de módulo).

Finalmente, a componente normal da aceleração é $$$a_N\left(t\right) = \frac{\mathbf{\left\lvert \mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\times \mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(t\right)}\right\rvert}}{\mathbf{\left\lvert \mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\right\rvert}} = \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{2 t^{2} + 5}}.$$$

Resposta

A componente normal da aceleração é $$$a_N\left(t\right) = \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{2 t^{2} + 5}}$$$A.