English | Español
  1. Lar
  2. calculadoras
  3. calculadoras: Cálculo III
  4. calculadora de cálculo

Componente normal da calculadora de aceleração

Encontre o componente normal da aceleração passo a passo

A calculadora encontrará o componente normal de aceleração para o objeto, descrito pela função de valor vetorial, no ponto dado, com as etapas mostradas.

Calculadoras relacionadas: Calculadora de Curvatura, Componente Tangencial da Calculadora de Aceleração

$$$\langle$$$
,
,
$$$\rangle$$$
Deixe em branco se não precisar do componente normal em um ponto específico.

Se a calculadora não calculou algo ou você identificou um erro, ou tem uma sugestão/comentário, escreva nos comentários abaixo.

Sua entrada

Encontre o componente normal da aceleração para $$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)} = \left\langle t, 3 t + 1, t^{2} - 5\right\rangle$$$.

Solução

Encontre a derivada de $$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)}$$$: $$$\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)} = \left\langle 1, 3, 2 t\right\rangle$$$ (para ver as etapas, consulte calculadora de derivadas).

Encontre a magnitude de $$$\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}$$$: $$$\mathbf{\left\lvert \mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\right\rvert} = \sqrt{4 t^{2} + 10}$$$ (para passos, veja calculadora de magnitude).

Encontre a derivada de $$$\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}$$$: $$$\mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(t\right)} = \left\langle 0, 0, 2\right\rangle$$$ (para ver as etapas, consulte calculadora de derivadas).

Encontre o produto vetorial: $$$\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\times \mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(t\right)} = \left\langle 6, -2, 0\right\rangle$$$ (para ver as etapas, consulte calculadora de produto vetorial).

Encontre a magnitude de $$$\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\times \mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(t\right)}$$$: $$$\mathbf{\left\lvert \mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\times \mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(t\right)}\right\rvert} = 2 \sqrt{10}$$$ (para passos, veja calculadora de magnitude).

Finalmente, o componente normal da aceleração é $$$a_N\left(t\right) = \frac{\mathbf{\left\lvert \mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\times \mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(t\right)}\right\rvert}}{\mathbf{\left\lvert \mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\right\rvert}} = \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{2 t^{2} + 5}}.$$$

Responder

A componente normal da aceleração é $$$a_N\left(t\right) = \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{2 t^{2} + 5}}$$$A.