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Calculadora de componente normal de aceleración

Encuentre el componente normal de la aceleración paso a paso

La calculadora encontrará el componente normal de aceleración para el objeto, descrito por la función de valor vectorial, en el punto dado, con los pasos que se muestran.

Calculadoras relacionadas: Calculadora de curvatura, Calculadora de componente tangencial de aceleración

$$$\langle$$$
,
,
$$$\rangle$$$
Deje vacío si no necesita el componente normal en un punto específico.

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Tu aportación

Encuentre la componente normal de la aceleración para $$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)} = \left\langle t, 3 t + 1, t^{2} - 5\right\rangle$$$.

Solución

Encuentra la derivada de $$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)}$$$: $$$\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)} = \left\langle 1, 3, 2 t\right\rangle$$$ (para conocer los pasos, consulta calculadora de derivadas).

Encuentre la magnitud de $$$\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}$$$: $$$\mathbf{\left\lvert \mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\right\rvert} = \sqrt{4 t^{2} + 10}$$$ (para conocer los pasos, consulte calculadora de magnitud).

Encuentra la derivada de $$$\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}$$$: $$$\mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(t\right)} = \left\langle 0, 0, 2\right\rangle$$$ (para conocer los pasos, consulta calculadora de derivadas).

Encuentra el producto cruzado: $$$\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\times \mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(t\right)} = \left\langle 6, -2, 0\right\rangle$$$ (para conocer los pasos, consulta calculadora de productos cruzados).

Encuentre la magnitud de $$$\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\times \mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(t\right)}$$$: $$$\mathbf{\left\lvert \mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\times \mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(t\right)}\right\rvert} = 2 \sqrt{10}$$$ (para conocer los pasos, consulte calculadora de magnitud).

Finalmente, la componente normal de la aceleración es $$$a_N\left(t\right) = \frac{\mathbf{\left\lvert \mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\times \mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(t\right)}\right\rvert}}{\mathbf{\left\lvert \mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\right\rvert}} = \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{2 t^{2} + 5}}.$$$

Respuesta

La componente normal de la aceleración es $$$a_N\left(t\right) = \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{2 t^{2} + 5}}$$$A.