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Calculadora de la componente normal de la aceleración

Halla la componente normal de la aceleración paso a paso

La calculadora encontrará la componente normal de la aceleración del objeto descrito por la función vectorial en el punto dado, mostrando los pasos.

Calculadoras relacionadas: Calculadora de curvatura, Calculadora de la componente tangencial de la aceleración

$$$\langle$$$
,
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$$$\rangle$$$
Déjelo en blanco si no necesita la componente normal en un punto específico.

Si la calculadora no pudo calcular algo, ha identificado un error o tiene una sugerencia o comentario, por favor contáctenos.

Tu entrada

Halle la componente normal de la aceleración para $$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)} = \left\langle t, 3 t + 1, t^{2} - 5\right\rangle$$$.

Solución

Calcula la derivada de $$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)}$$$: $$$\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)} = \left\langle 1, 3, 2 t\right\rangle$$$ (para ver los pasos, consulta calculadora de derivadas).

Halla el módulo de $$$\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}$$$: $$$\mathbf{\left\lvert \mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\right\rvert} = \sqrt{4 t^{2} + 10}$$$ (para ver los pasos, consulta calculadora de magnitud).

Calcula la derivada de $$$\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}$$$: $$$\mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(t\right)} = \left\langle 0, 0, 2\right\rangle$$$ (para ver los pasos, consulta calculadora de derivadas).

Encuentra el producto vectorial: $$$\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\times \mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(t\right)} = \left\langle 6, -2, 0\right\rangle$$$ (para ver los pasos, consulta calculadora de producto vectorial).

Halla el módulo de $$$\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\times \mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(t\right)}$$$: $$$\mathbf{\left\lvert \mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\times \mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(t\right)}\right\rvert} = 2 \sqrt{10}$$$ (para ver los pasos, consulta calculadora de magnitud).

Finalmente, la componente normal de la aceleración es $$$a_N\left(t\right) = \frac{\mathbf{\left\lvert \mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\times \mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(t\right)}\right\rvert}}{\mathbf{\left\lvert \mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\right\rvert}} = \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{2 t^{2} + 5}}.$$$

Respuesta

La componente normal de la aceleración es $$$a_N\left(t\right) = \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{2 t^{2} + 5}}$$$A.