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Componente Tangencial da Calculadora de Aceleração
Encontre a componente tangencial da aceleração passo a passo
A calculadora encontrará o componente tangencial da aceleração para o objeto, descrito pela função de valor vetorial, no ponto dado, com as etapas mostradas.
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Sua entrada
Encontre a componente tangencial da aceleração para $$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)} = \left\langle t, t^{2}, t^{3}\right\rangle$$$.
Solução
Encontre a derivada de $$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)}$$$: $$$\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)} = \left\langle 1, 2 t, 3 t^{2}\right\rangle$$$ (para ver as etapas, consulte calculadora de derivadas).
Encontre a magnitude de $$$\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}$$$: $$$\mathbf{\left\lvert \mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\right\rvert} = \sqrt{9 t^{4} + 4 t^{2} + 1}$$$ (para passos, veja calculadora de magnitude).
Encontre a derivada de $$$\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}$$$: $$$\mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(t\right)} = \left\langle 0, 2, 6 t\right\rangle$$$ (para ver as etapas, consulte calculadora de derivadas).
Encontre o produto escalar: $$$\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\cdot \mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(t\right)} = 18 t^{3} + 4 t$$$ (para ver as etapas, consulte calculadora de produto escalar).
Finalmente, a componente tangencial da aceleração é $$$a_T\left(t\right) = \frac{\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\cdot \mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(t\right)}}{\mathbf{\left\lvert \mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\right\rvert}} = \frac{18 t^{3} + 4 t}{\sqrt{9 t^{4} + 4 t^{2} + 1}}.$$$
Responder
A componente tangencial da aceleração é $$$a_T\left(t\right) = \frac{18 t^{3} + 4 t}{\sqrt{9 t^{4} + 4 t^{2} + 1}}$$$A.