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Segunda derivada de $$$x^{3}$$$

A calculadora encontrará a segunda derivada de $$$x^{3}$$$, com as etapas mostradas.

Calculadoras relacionadas: Calculadora de Derivativos, Calculadora de diferenciação logarítmica

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Encontre $$$\frac{d^{2}}{dx^{2}} \left(x^{3}\right)$$$.

Solução

Encontre a primeira derivada $$$\frac{d}{dx} \left(x^{3}\right)$$$

Aplique a regra de poder $$$\frac{d}{dx} \left(x^{n}\right) = n x^{n - 1}$$$ com $$$n = 3$$$:

$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x^{3}\right)\right)} = {\color{red}\left(3 x^{2}\right)}$$

Assim, $$$\frac{d}{dx} \left(x^{3}\right) = 3 x^{2}$$$.

Em seguida, $$$\frac{d^{2}}{dx^{2}} \left(x^{3}\right) = \frac{d}{dx} \left(3 x^{2}\right)$$$

Aplique a regra múltipla constante $$$\frac{d}{dx} \left(c f{\left(x \right)}\right) = c \frac{d}{dx} \left(f{\left(x \right)}\right)$$$ com $$$c = 3$$$ e $$$f{\left(x \right)} = x^{2}$$$:

$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(3 x^{2}\right)\right)} = {\color{red}\left(3 \frac{d}{dx} \left(x^{2}\right)\right)}$$

Aplique a regra de poder $$$\frac{d}{dx} \left(x^{n}\right) = n x^{n - 1}$$$ com $$$n = 2$$$:

$$3 {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x^{2}\right)\right)} = 3 {\color{red}\left(2 x\right)}$$

Assim, $$$\frac{d}{dx} \left(3 x^{2}\right) = 6 x$$$.

Portanto, $$$\frac{d^{2}}{dx^{2}} \left(x^{3}\right) = 6 x$$$.

Responder

$$$\frac{d^{2}}{dx^{2}} \left(x^{3}\right) = 6 x$$$A