Segunda derivada de $$$x^{3}$$$
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Tu aportación
Encuentra $$$\frac{d^{2}}{dx^{2}} \left(x^{3}\right)$$$.
Solución
Encuentra la primera derivada $$$\frac{d}{dx} \left(x^{3}\right)$$$
Aplique la regla de potencia $$$\frac{d}{dx} \left(x^{n}\right) = n x^{n - 1}$$$ con $$$n = 3$$$:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x^{3}\right)\right)} = {\color{red}\left(3 x^{2}\right)}$$Por lo tanto, $$$\frac{d}{dx} \left(x^{3}\right) = 3 x^{2}$$$.
A continuación, $$$\frac{d^{2}}{dx^{2}} \left(x^{3}\right) = \frac{d}{dx} \left(3 x^{2}\right)$$$
Aplique la regla del múltiplo constante $$$\frac{d}{dx} \left(c f{\left(x \right)}\right) = c \frac{d}{dx} \left(f{\left(x \right)}\right)$$$ con $$$c = 3$$$ y $$$f{\left(x \right)} = x^{2}$$$:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(3 x^{2}\right)\right)} = {\color{red}\left(3 \frac{d}{dx} \left(x^{2}\right)\right)}$$Aplique la regla de potencia $$$\frac{d}{dx} \left(x^{n}\right) = n x^{n - 1}$$$ con $$$n = 2$$$:
$$3 {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x^{2}\right)\right)} = 3 {\color{red}\left(2 x\right)}$$Por lo tanto, $$$\frac{d}{dx} \left(3 x^{2}\right) = 6 x$$$.
Por lo tanto, $$$\frac{d^{2}}{dx^{2}} \left(x^{3}\right) = 6 x$$$.
Respuesta
$$$\frac{d^{2}}{dx^{2}} \left(x^{3}\right) = 6 x$$$A