Calculadora da Taxa de Variação Instantânea
Calcular a taxa de variação instantânea passo a passo
Esta calculadora calculará a taxa de variação instantânea da função dada no ponto dado, com as etapas mostradas.
Sua entrada
Encontre a taxa de variação instantânea de $$$f{\left(x \right)} = x^{3} + 5 x^{2} + 7 x + 4$$$ no ponto $$$x = 6$$$.
Solução
A taxa de variação instantânea da função $$$f{\left(x \right)}$$$ no ponto $$$x = x_{0}$$$ é a derivada da função $$$f{\left(x \right)}$$$ avaliada no ponto $$$x = x_{0}$$$.
Isso significa que precisamos encontrar a derivada de $$$x^{3} + 5 x^{2} + 7 x + 4$$$ e avaliá-la em $$$x = 6$$$.
Então, encontre a derivada da função: $$$\frac{d}{dx} \left(x^{3} + 5 x^{2} + 7 x + 4\right) = \left(x + 1\right) \left(3 x + 7\right)$$$ (para os passos, veja calculadora de derivadas).
Por fim, avalie a derivada em $$$x = 6$$$.
$$$\left(\frac{d}{dx} \left(x^{3} + 5 x^{2} + 7 x + 4\right)\right)|_{\left(x = 6\right)} = \left(\left(x + 1\right) \left(3 x + 7\right)\right)|_{\left(x = 6\right)} = 175$$$
Portanto, a taxa de variação instantânea de $$$f{\left(x \right)} = x^{3} + 5 x^{2} + 7 x + 4$$$ no ponto $$$x = 6$$$ é $$$175$$$.
Resposta
A taxa de variação instantânea de $$$f{\left(x \right)} = x^{3} + 5 x^{2} + 7 x + 4$$$A no ponto $$$x = 6$$$A é $$$175$$$A.