Calculadora instantânea de taxa de variação

Encontre a taxa de variação instantânea de $$$f{\left(x \right)} = x^{3} + 5 x^{2} + 7 x + 4$$$ em $$$x = 6$$$.

A taxa instantânea de variação da função $$$f{\left(x \right)}$$$ no ponto $$$x = x_{0}$$$ é a derivada da função $$$f{\left(x \right)}$$$ avaliada no ponto $$$x = x_{0}$$$.

Isso significa que precisamos encontrar a derivada de $$$x^{3} + 5 x^{2} + 7 x + 4$$$ e avaliá-la em $$$x = 6$$$.

Portanto, encontre a derivada da função: $$$\frac{d}{dx} \left(x^{3} + 5 x^{2} + 7 x + 4\right) = \left(x + 1\right) \left(3 x + 7\right)$$$ (para ver as etapas, consulte calculadora de derivadas).

Por fim, calcule a derivada em $$$x = 6$$$.

$$$\left(\frac{d}{dx} \left(x^{3} + 5 x^{2} + 7 x + 4\right)\right)|_{\left(x = 6\right)} = \left(\left(x + 1\right) \left(3 x + 7\right)\right)|_{\left(x = 6\right)} = 175$$$

Portanto, a taxa instantânea de variação de $$$f{\left(x \right)} = x^{3} + 5 x^{2} + 7 x + 4$$$ em $$$x = 6$$$ é $$$175$$$.

A taxa instantânea de $$$f{\left(x \right)} = x^{3} + 5 x^{2} + 7 x + 4$$$A em $$$x = 6$$$A é $$$175$$$A.