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Calculadora de la razón de cambio instantánea

Calcular la tasa de cambio instantánea paso a paso

Esta calculadora encontrará la tasa de cambio instantánea de la función dada en el punto dado, mostrando los pasos.

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Encuentra la tasa de cambio instantánea de $$$f{\left(x \right)} = x^{3} + 5 x^{2} + 7 x + 4$$$ en $$$x = 6$$$.

Solución

La tasa de cambio instantánea de la función $$$f{\left(x \right)}$$$ en el punto $$$x = x_{0}$$$ es la derivada de la función $$$f{\left(x \right)}$$$ evaluada en el punto $$$x = x_{0}$$$.

Esto significa que debemos hallar la derivada de $$$x^{3} + 5 x^{2} + 7 x + 4$$$ y evaluarla en $$$x = 6$$$.

Entonces, halla la derivada de la función: $$$\frac{d}{dx} \left(x^{3} + 5 x^{2} + 7 x + 4\right) = \left(x + 1\right) \left(3 x + 7\right)$$$ (para ver los pasos, consulta calculadora de derivadas).

Finalmente, evalúa la derivada en $$$x = 6$$$.

$$$\left(\frac{d}{dx} \left(x^{3} + 5 x^{2} + 7 x + 4\right)\right)|_{\left(x = 6\right)} = \left(\left(x + 1\right) \left(3 x + 7\right)\right)|_{\left(x = 6\right)} = 175$$$

Por lo tanto, la tasa de cambio instantánea de $$$f{\left(x \right)} = x^{3} + 5 x^{2} + 7 x + 4$$$ en $$$x = 6$$$ es $$$175$$$.

Respuesta

La tasa de variación instantánea de $$$f{\left(x \right)} = x^{3} + 5 x^{2} + 7 x + 4$$$A en $$$x = 6$$$A es $$$175$$$A.