Raaklijn aan $$$y = x^{3} - 3 x + 2$$$ in $$$x = 2$$$

Bereken de raaklijn aan $$$y = x^{3} - 3 x + 2$$$ in het punt $$$x = 2$$$.

Er is gegeven dat $$$f{\left(x \right)} = x^{3} - 3 x + 2$$$ en $$$x_{0} = 2$$$.

Bepaal de waarde van de functie in het gegeven punt: $$$y_{0} = f{\left(2 \right)} = 4$$$.

De richtingscoëfficiënt van de raaklijn in $$$x = x_{0}$$$ is de afgeleide van de functie, geëvalueerd in $$$x = x_{0}$$$: $$$M{\left(x_{0} \right)} = f^{\prime }\left(x_{0}\right)$$$.

Bepaal de afgeleide: $$$f^{\prime }\left(x\right) = \left(x^{3} - 3 x + 2\right)^{\prime } = 3 x^{2} - 3$$$ (voor de stappen, zie afgeleide calculator).

Dus, $$$M{\left(x_{0} \right)} = f^{\prime }\left(x_{0}\right) = 3 x_{0}^{2} - 3$$$.

Bepaal vervolgens de helling in het gegeven punt.

$$$m = M{\left(2 \right)} = 9$$$

Ten slotte is de vergelijking van de raaklijn $$$y - y_{0} = m \left(x - x_{0}\right)$$$.

Door de gevonden waarden in te vullen, krijgen we dat $$$y - 4 = 9 \left(x - 2\right)$$$.

Of, eenvoudiger: $$$y = 9 x - 14$$$.

De vergelijking van de raaklijn is $$$y = 9 x - 14$$$A.