Normaallijn-rekenmachine
Bepaal normaallijnen stap voor stap
De rekenmachine vindt de normaallijn aan de expliciete, polaire, parametrische en impliciete kromme in het gegeven punt, waarbij de stappen worden getoond.
De rekenmachine kan ook horizontale en verticale normaallijnen aan.
De normaallijn staat loodrecht op de raaklijn.
Gerelateerde rekenmachine: Raaklijnrekenmachine
Uw invoer
Bereken de normaallijn aan de grafiek van $$$y = x^{2} + 1$$$ in het punt $$$x = 2$$$.
Oplossing
Er is gegeven dat $$$f{\left(x \right)} = x^{2} + 1$$$ en $$$x_{0} = 2$$$.
Bepaal de waarde van de functie in het gegeven punt: $$$y_{0} = f{\left(2 \right)} = 5$$$.
De helling van de normaallijn bij $$$x = x_{0}$$$ is het negatieve reciproke van de afgeleide van de functie, geëvalueerd bij $$$x = x_{0}$$$: $$$M{\left(x_{0} \right)} = - \frac{1}{f^{\prime }\left(x_{0}\right)}$$$.
Bepaal de afgeleide: $$$f^{\prime }\left(x\right) = \left(x^{2} + 1\right)^{\prime } = 2 x$$$ (voor de stappen, zie afgeleide calculator).
Dus, $$$M{\left(x_{0} \right)} = - \frac{1}{f^{\prime }\left(x_{0}\right)} = - \frac{1}{2 x_{0}}$$$.
Bepaal vervolgens de helling in het gegeven punt.
$$$m = M{\left(2 \right)} = - \frac{1}{4}$$$
Ten slotte is de vergelijking van de normaallijn $$$y - y_{0} = m \left(x - x_{0}\right)$$$.
Door de gevonden waarden in te vullen, krijgen we dat $$$y - 5 = - \frac{x - 2}{4}$$$.
Of, eenvoudiger: $$$y = \frac{11}{2} - \frac{x}{4}$$$.
Antwoord
De vergelijking van de normaallijn is $$$y = \frac{11}{2} - \frac{x}{4} = 5.5 - 0.25 x$$$A.