Raaklijnrekenmachine
Vind raaklijnen stap voor stap
De rekenmachine vindt de raaklijn aan de expliciete, polaire, parametrische en impliciete kromme in het gegeven punt, waarbij de stappen worden getoond.
Ook horizontale en verticale raaklijnen worden ondersteund.
De raaklijn staat loodrecht op de normaallijn.
Gerelateerde rekenmachine: Normaallijn-rekenmachine
Uw invoer
Bereken de raaklijn aan $$$y = x^{2}$$$ in het punt $$$x = 1$$$.
Oplossing
Er is gegeven dat $$$f{\left(x \right)} = x^{2}$$$ en $$$x_{0} = 1$$$.
Bepaal de waarde van de functie in het gegeven punt: $$$y_{0} = f{\left(1 \right)} = 1$$$.
De richtingscoëfficiënt van de raaklijn in $$$x = x_{0}$$$ is de afgeleide van de functie, geëvalueerd in $$$x = x_{0}$$$: $$$M{\left(x_{0} \right)} = f^{\prime }\left(x_{0}\right)$$$.
Bepaal de afgeleide: $$$f^{\prime }\left(x\right) = \left(x^{2}\right)^{\prime } = 2 x$$$ (voor de stappen, zie afgeleide calculator).
Dus, $$$M{\left(x_{0} \right)} = f^{\prime }\left(x_{0}\right) = 2 x_{0}$$$.
Bepaal vervolgens de helling in het gegeven punt.
$$$m = M{\left(1 \right)} = 2$$$
Ten slotte is de vergelijking van de raaklijn $$$y - y_{0} = m \left(x - x_{0}\right)$$$.
Door de gevonden waarden in te vullen, krijgen we dat $$$y - 1 = 2 \left(x - 1\right)$$$.
Of, eenvoudiger: $$$y = 2 x - 1$$$.
Antwoord
De vergelijking van de raaklijn is $$$y = 2 x - 1$$$A.