Raaklijn aan $$$y = - 2 \sin{\left(x \right)}$$$ in $$$x = 34 \pi$$$
Gerelateerde rekenmachine: Normaallijn-rekenmachine
Uw invoer
Bereken de raaklijn aan $$$y = - 2 \sin{\left(x \right)}$$$ in het punt $$$x = 34 \pi$$$.
Oplossing
Er is gegeven dat $$$f{\left(x \right)} = - 2 \sin{\left(x \right)}$$$ en $$$x_{0} = 34 \pi$$$.
Bepaal de waarde van de functie in het gegeven punt: $$$y_{0} = f{\left(34 \pi \right)} = 0$$$.
De richtingscoëfficiënt van de raaklijn in $$$x = x_{0}$$$ is de afgeleide van de functie, geëvalueerd in $$$x = x_{0}$$$: $$$M{\left(x_{0} \right)} = f^{\prime }\left(x_{0}\right)$$$.
Bepaal de afgeleide: $$$f^{\prime }\left(x\right) = \left(- 2 \sin{\left(x \right)}\right)^{\prime } = - 2 \cos{\left(x \right)}$$$ (voor de stappen, zie afgeleide calculator).
Dus, $$$M{\left(x_{0} \right)} = f^{\prime }\left(x_{0}\right) = - 2 \cos{\left(x_{0} \right)}$$$.
Bepaal vervolgens de helling in het gegeven punt.
$$$m = M{\left(34 \pi \right)} = -2$$$
Ten slotte is de vergelijking van de raaklijn $$$y - y_{0} = m \left(x - x_{0}\right)$$$.
Door de gevonden waarden in te vullen, krijgen we dat $$$y - 0 = - 2 \left(x - 34 \pi\right)$$$.
Of, eenvoudiger: $$$y = - 2 x + 68 \pi$$$.
Antwoord
De vergelijking van de raaklijn is $$$y = - 2 x + 68 \pi\approx 213.62830044410594 - 2 x$$$A.