|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Afgeleide van $$$x^{3} - 2 x$$$ in $$$x = c$$$
Gerelateerde rekenmachines: Rekenmachine voor logaritmisch differentiëren, Rekenmachine voor impliciete differentiatie met stappen
Uw invoer
Bepaal $$$\frac{d}{dx} \left(x^{3} - 2 x\right)$$$ en evalueer het in $$$x = c$$$.
Oplossing
De afgeleide van een som/verschil is de som/het verschil van de afgeleiden:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x^{3} - 2 x\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x^{3}\right) - \frac{d}{dx} \left(2 x\right)\right)}$$Pas de regel van de constante factor $$$\frac{d}{dx} \left(c f{\left(x \right)}\right) = c \frac{d}{dx} \left(f{\left(x \right)}\right)$$$ toe met $$$c = 2$$$ en $$$f{\left(x \right)} = x$$$:
$$- {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(2 x\right)\right)} + \frac{d}{dx} \left(x^{3}\right) = - {\color{red}\left(2 \frac{d}{dx} \left(x\right)\right)} + \frac{d}{dx} \left(x^{3}\right)$$Pas de machtsregel $$$\frac{d}{dx} \left(x^{n}\right) = n x^{n - 1}$$$ toe met $$$n = 1$$$, met andere woorden, $$$\frac{d}{dx} \left(x\right) = 1$$$:
$$- 2 {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x\right)\right)} + \frac{d}{dx} \left(x^{3}\right) = - 2 {\color{red}\left(1\right)} + \frac{d}{dx} \left(x^{3}\right)$$Pas de machtsregel $$$\frac{d}{dx} \left(x^{n}\right) = n x^{n - 1}$$$ toe met $$$n = 3$$$:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x^{3}\right)\right)} - 2 = {\color{red}\left(3 x^{2}\right)} - 2$$Dus, $$$\frac{d}{dx} \left(x^{3} - 2 x\right) = 3 x^{2} - 2$$$.
Bereken ten slotte de afgeleide in het punt $$$x = c$$$.
$$$\left(\frac{d}{dx} \left(x^{3} - 2 x\right)\right)|_{\left(x = c\right)} = 3 c^{2} - 2$$$
Antwoord
$$$\frac{d}{dx} \left(x^{3} - 2 x\right) = 3 x^{2} - 2$$$A
$$$\left(\frac{d}{dx} \left(x^{3} - 2 x\right)\right)|_{\left(x = c\right)} = 3 c^{2} - 2$$$A