Afgeleide van $$$\frac{x}{2} - 1$$$
Gerelateerde rekenmachines: Rekenmachine voor logaritmisch differentiëren, Rekenmachine voor impliciete differentiatie met stappen
Uw invoer
Bepaal $$$\frac{d}{dx} \left(\frac{x}{2} - 1\right)$$$.
Oplossing
De afgeleide van een som/verschil is de som/het verschil van de afgeleiden:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(\frac{x}{2} - 1\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(\frac{x}{2}\right) - \frac{d}{dx} \left(1\right)\right)}$$Pas de regel van de constante factor $$$\frac{d}{dx} \left(c f{\left(x \right)}\right) = c \frac{d}{dx} \left(f{\left(x \right)}\right)$$$ toe met $$$c = \frac{1}{2}$$$ en $$$f{\left(x \right)} = x$$$:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(\frac{x}{2}\right)\right)} - \frac{d}{dx} \left(1\right) = {\color{red}\left(\frac{\frac{d}{dx} \left(x\right)}{2}\right)} - \frac{d}{dx} \left(1\right)$$Pas de machtsregel $$$\frac{d}{dx} \left(x^{n}\right) = n x^{n - 1}$$$ toe met $$$n = 1$$$, met andere woorden, $$$\frac{d}{dx} \left(x\right) = 1$$$:
$$\frac{{\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x\right)\right)}}{2} - \frac{d}{dx} \left(1\right) = \frac{{\color{red}\left(1\right)}}{2} - \frac{d}{dx} \left(1\right)$$De afgeleide van een constante is $$$0$$$:
$$\frac{1}{2} - {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(1\right)\right)} = \frac{1}{2} - {\color{red}\left(0\right)}$$Dus, $$$\frac{d}{dx} \left(\frac{x}{2} - 1\right) = \frac{1}{2}$$$.
Antwoord
$$$\frac{d}{dx} \left(\frac{x}{2} - 1\right) = \frac{1}{2}$$$A