|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Afgeleide van $$$x \left|{y}\right|$$$ naar $$$x$$$
Gerelateerde rekenmachines: Rekenmachine voor logaritmisch differentiëren, Rekenmachine voor impliciete differentiatie met stappen
Uw invoer
Bepaal $$$\frac{d}{dx} \left(x \left|{y}\right|\right)$$$.
Oplossing
Pas de regel van de constante factor $$$\frac{d}{dx} \left(c f{\left(x \right)}\right) = c \frac{d}{dx} \left(f{\left(x \right)}\right)$$$ toe met $$$c = \left|{y}\right|$$$ en $$$f{\left(x \right)} = x$$$:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x \left|{y}\right|\right)\right)} = {\color{red}\left(\left|{y}\right| \frac{d}{dx} \left(x\right)\right)}$$Pas de machtsregel $$$\frac{d}{dx} \left(x^{n}\right) = n x^{n - 1}$$$ toe met $$$n = 1$$$, met andere woorden, $$$\frac{d}{dx} \left(x\right) = 1$$$:
$$\left|{y}\right| {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x\right)\right)} = \left|{y}\right| {\color{red}\left(1\right)}$$Dus, $$$\frac{d}{dx} \left(x \left|{y}\right|\right) = \left|{y}\right|$$$.
Antwoord
$$$\frac{d}{dx} \left(x \left|{y}\right|\right) = \left|{y}\right|$$$A