Afgeleide van $$$\sqrt{2} t - \sqrt{- \sqrt{2} \sqrt{\sqrt{5} + 3} - 2}$$$
Gerelateerde rekenmachines: Rekenmachine voor logaritmisch differentiëren, Rekenmachine voor impliciete differentiatie met stappen
Uw invoer
Bepaal $$$\frac{d}{dt} \left(\sqrt{2} t - \sqrt{- \sqrt{2} \sqrt{\sqrt{5} + 3} - 2}\right)$$$.
Oplossing
De afgeleide van een som/verschil is de som/het verschil van de afgeleiden:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dt} \left(\sqrt{2} t - \sqrt{- \sqrt{2} \sqrt{\sqrt{5} + 3} - 2}\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{d}{dt} \left(\sqrt{2} t\right) - \frac{d}{dt} \left(\sqrt{- \sqrt{2} \sqrt{\sqrt{5} + 3} - 2}\right)\right)}$$De afgeleide van een constante is $$$0$$$:
$$- {\color{red}\left(\frac{d}{dt} \left(\sqrt{- \sqrt{2} \sqrt{\sqrt{5} + 3} - 2}\right)\right)} + \frac{d}{dt} \left(\sqrt{2} t\right) = - {\color{red}\left(0\right)} + \frac{d}{dt} \left(\sqrt{2} t\right)$$Pas de regel van de constante factor $$$\frac{d}{dt} \left(c f{\left(t \right)}\right) = c \frac{d}{dt} \left(f{\left(t \right)}\right)$$$ toe met $$$c = \sqrt{2}$$$ en $$$f{\left(t \right)} = t$$$:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dt} \left(\sqrt{2} t\right)\right)} = {\color{red}\left(\sqrt{2} \frac{d}{dt} \left(t\right)\right)}$$Pas de machtsregel $$$\frac{d}{dt} \left(t^{n}\right) = n t^{n - 1}$$$ toe met $$$n = 1$$$, met andere woorden, $$$\frac{d}{dt} \left(t\right) = 1$$$:
$$\sqrt{2} {\color{red}\left(\frac{d}{dt} \left(t\right)\right)} = \sqrt{2} {\color{red}\left(1\right)}$$Dus, $$$\frac{d}{dt} \left(\sqrt{2} t - \sqrt{- \sqrt{2} \sqrt{\sqrt{5} + 3} - 2}\right) = \sqrt{2}$$$.
Antwoord
$$$\frac{d}{dt} \left(\sqrt{2} t - \sqrt{- \sqrt{2} \sqrt{\sqrt{5} + 3} - 2}\right) = \sqrt{2}$$$A