Afgeleide van $$$\frac{c}{x}$$$ naar $$$x$$$
Gerelateerde rekenmachines: Rekenmachine voor logaritmisch differentiëren, Rekenmachine voor impliciete differentiatie met stappen
Uw invoer
Bepaal $$$\frac{d}{dx} \left(\frac{c}{x}\right)$$$.
Oplossing
Pas de regel van de constante factor $$$\frac{d}{dx} \left(k f{\left(x \right)}\right) = k \frac{d}{dx} \left(f{\left(x \right)}\right)$$$ toe met $$$k = c$$$ en $$$f{\left(x \right)} = \frac{1}{x}$$$:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(\frac{c}{x}\right)\right)} = {\color{red}\left(c \frac{d}{dx} \left(\frac{1}{x}\right)\right)}$$Pas de machtsregel $$$\frac{d}{dx} \left(x^{n}\right) = n x^{n - 1}$$$ toe met $$$n = -1$$$:
$$c {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(\frac{1}{x}\right)\right)} = c {\color{red}\left(- \frac{1}{x^{2}}\right)}$$Dus, $$$\frac{d}{dx} \left(\frac{c}{x}\right) = - \frac{c}{x^{2}}$$$.
Antwoord
$$$\frac{d}{dx} \left(\frac{c}{x}\right) = - \frac{c}{x^{2}}$$$A