Afgeleide van $$$a t - b t$$$ naar $$$t$$$
Gerelateerde rekenmachines: Rekenmachine voor logaritmisch differentiëren, Rekenmachine voor impliciete differentiatie met stappen
Uw invoer
Bepaal $$$\frac{d}{dt} \left(a t - b t\right)$$$.
Oplossing
De afgeleide van een som/verschil is de som/het verschil van de afgeleiden:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dt} \left(a t - b t\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{d}{dt} \left(a t\right) - \frac{d}{dt} \left(b t\right)\right)}$$Pas de regel van de constante factor $$$\frac{d}{dt} \left(c f{\left(t \right)}\right) = c \frac{d}{dt} \left(f{\left(t \right)}\right)$$$ toe met $$$c = b$$$ en $$$f{\left(t \right)} = t$$$:
$$- {\color{red}\left(\frac{d}{dt} \left(b t\right)\right)} + \frac{d}{dt} \left(a t\right) = - {\color{red}\left(b \frac{d}{dt} \left(t\right)\right)} + \frac{d}{dt} \left(a t\right)$$Pas de machtsregel $$$\frac{d}{dt} \left(t^{n}\right) = n t^{n - 1}$$$ toe met $$$n = 1$$$, met andere woorden, $$$\frac{d}{dt} \left(t\right) = 1$$$:
$$- b {\color{red}\left(\frac{d}{dt} \left(t\right)\right)} + \frac{d}{dt} \left(a t\right) = - b {\color{red}\left(1\right)} + \frac{d}{dt} \left(a t\right)$$Pas de regel van de constante factor $$$\frac{d}{dt} \left(c f{\left(t \right)}\right) = c \frac{d}{dt} \left(f{\left(t \right)}\right)$$$ toe met $$$c = a$$$ en $$$f{\left(t \right)} = t$$$:
$$- b + {\color{red}\left(\frac{d}{dt} \left(a t\right)\right)} = - b + {\color{red}\left(a \frac{d}{dt} \left(t\right)\right)}$$Pas de machtsregel $$$\frac{d}{dt} \left(t^{n}\right) = n t^{n - 1}$$$ toe met $$$n = 1$$$, met andere woorden, $$$\frac{d}{dt} \left(t\right) = 1$$$:
$$a {\color{red}\left(\frac{d}{dt} \left(t\right)\right)} - b = a {\color{red}\left(1\right)} - b$$Dus, $$$\frac{d}{dt} \left(a t - b t\right) = a - b$$$.
Antwoord
$$$\frac{d}{dt} \left(a t - b t\right) = a - b$$$A