Afgeleide van $$$2 x^{2} - 3$$$
Gerelateerde rekenmachines: Rekenmachine voor logaritmisch differentiëren, Rekenmachine voor impliciete differentiatie met stappen
Uw invoer
Bepaal $$$\frac{d}{dx} \left(2 x^{2} - 3\right)$$$.
Oplossing
De afgeleide van een som/verschil is de som/het verschil van de afgeleiden:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(2 x^{2} - 3\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(2 x^{2}\right) - \frac{d}{dx} \left(3\right)\right)}$$Pas de regel van de constante factor $$$\frac{d}{dx} \left(c f{\left(x \right)}\right) = c \frac{d}{dx} \left(f{\left(x \right)}\right)$$$ toe met $$$c = 2$$$ en $$$f{\left(x \right)} = x^{2}$$$:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(2 x^{2}\right)\right)} - \frac{d}{dx} \left(3\right) = {\color{red}\left(2 \frac{d}{dx} \left(x^{2}\right)\right)} - \frac{d}{dx} \left(3\right)$$Pas de machtsregel $$$\frac{d}{dx} \left(x^{n}\right) = n x^{n - 1}$$$ toe met $$$n = 2$$$:
$$2 {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x^{2}\right)\right)} - \frac{d}{dx} \left(3\right) = 2 {\color{red}\left(2 x\right)} - \frac{d}{dx} \left(3\right)$$De afgeleide van een constante is $$$0$$$:
$$4 x - {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(3\right)\right)} = 4 x - {\color{red}\left(0\right)}$$Dus, $$$\frac{d}{dx} \left(2 x^{2} - 3\right) = 4 x$$$.
Antwoord
$$$\frac{d}{dx} \left(2 x^{2} - 3\right) = 4 x$$$A