Afgeleide van $$$- \frac{y}{t}$$$ naar $$$y$$$
Gerelateerde rekenmachines: Rekenmachine voor logaritmisch differentiëren, Rekenmachine voor impliciete differentiatie met stappen
Uw invoer
Bepaal $$$\frac{d}{dy} \left(- \frac{y}{t}\right)$$$.
Oplossing
Pas de regel van de constante factor $$$\frac{d}{dy} \left(c f{\left(y \right)}\right) = c \frac{d}{dy} \left(f{\left(y \right)}\right)$$$ toe met $$$c = - \frac{1}{t}$$$ en $$$f{\left(y \right)} = y$$$:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dy} \left(- \frac{y}{t}\right)\right)} = {\color{red}\left(- \frac{1}{t} \frac{d}{dy} \left(y\right)\right)}$$Pas de machtsregel $$$\frac{d}{dy} \left(y^{n}\right) = n y^{n - 1}$$$ toe met $$$n = 1$$$, met andere woorden, $$$\frac{d}{dy} \left(y\right) = 1$$$:
$$- \frac{{\color{red}\left(\frac{d}{dy} \left(y\right)\right)}}{t} = - \frac{{\color{red}\left(1\right)}}{t}$$Dus, $$$\frac{d}{dy} \left(- \frac{y}{t}\right) = - \frac{1}{t}$$$.
Antwoord
$$$\frac{d}{dy} \left(- \frac{y}{t}\right) = - \frac{1}{t}$$$A