|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Afgeleide van $$$- x + e^{x}$$$
Gerelateerde rekenmachines: Rekenmachine voor logaritmisch differentiëren, Rekenmachine voor impliciete differentiatie met stappen
Uw invoer
Bepaal $$$\frac{d}{dx} \left(- x + e^{x}\right)$$$.
Oplossing
De afgeleide van een som/verschil is de som/het verschil van de afgeleiden:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(- x + e^{x}\right)\right)} = {\color{red}\left(- \frac{d}{dx} \left(x\right) + \frac{d}{dx} \left(e^{x}\right)\right)}$$De afgeleide van de exponentiële functie is $$$\frac{d}{dx} \left(e^{x}\right) = e^{x}$$$:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(e^{x}\right)\right)} - \frac{d}{dx} \left(x\right) = {\color{red}\left(e^{x}\right)} - \frac{d}{dx} \left(x\right)$$Pas de machtsregel $$$\frac{d}{dx} \left(x^{n}\right) = n x^{n - 1}$$$ toe met $$$n = 1$$$, met andere woorden, $$$\frac{d}{dx} \left(x\right) = 1$$$:
$$e^{x} - {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x\right)\right)} = e^{x} - {\color{red}\left(1\right)}$$Dus, $$$\frac{d}{dx} \left(- x + e^{x}\right) = e^{x} - 1$$$.
Antwoord
$$$\frac{d}{dx} \left(- x + e^{x}\right) = e^{x} - 1$$$A