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$$$\left\langle - \frac{\sqrt{6} \sin{\left(t + \frac{\pi}{4} \right)}}{3}, \frac{\sqrt{6} \cos{\left(t + \frac{\pi}{4} \right)}}{3}, 0\right\rangle$$$의 크기
사용자 입력
벡터 $$$\mathbf{\vec{u}} = \left\langle - \frac{\sqrt{6} \sin{\left(t + \frac{\pi}{4} \right)}}{3}, \frac{\sqrt{6} \cos{\left(t + \frac{\pi}{4} \right)}}{3}, 0\right\rangle$$$의 크기(길이)를 구하시오.
풀이
벡터의 크기는 $$$\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert} = \sqrt{\sum_{i=1}^{n} \left|{u_{i}}\right|^{2}}$$$로 주어진다.
좌표 성분들의 절댓값 제곱의 합은 $$$\left|{- \frac{\sqrt{6} \sin{\left(t + \frac{\pi}{4} \right)}}{3}}\right|^{2} + \left|{\frac{\sqrt{6} \cos{\left(t + \frac{\pi}{4} \right)}}{3}}\right|^{2} + \left|{0}\right|^{2} = \frac{2 \sin^{2}{\left(t + \frac{\pi}{4} \right)}}{3} + \frac{2 \cos^{2}{\left(t + \frac{\pi}{4} \right)}}{3}$$$입니다.
따라서 벡터의 크기는 $$$\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert} = \sqrt{\frac{2 \sin^{2}{\left(t + \frac{\pi}{4} \right)}}{3} + \frac{2 \cos^{2}{\left(t + \frac{\pi}{4} \right)}}{3}} = \frac{\sqrt{6}}{3}$$$입니다.
정답
크기는 $$$\frac{\sqrt{6}}{3}\approx 0.816496580927726$$$A입니다.