Μέτρο του $$$\left\langle - \frac{\sqrt{6} \sin{\left(t + \frac{\pi}{4} \right)}}{3}, \frac{\sqrt{6} \cos{\left(t + \frac{\pi}{4} \right)}}{3}, 0\right\rangle$$$

Βρείτε το μέτρο (μήκος) του $$$\mathbf{\vec{u}} = \left\langle - \frac{\sqrt{6} \sin{\left(t + \frac{\pi}{4} \right)}}{3}, \frac{\sqrt{6} \cos{\left(t + \frac{\pi}{4} \right)}}{3}, 0\right\rangle.$$$

Το μέτρο ενός διανύσματος δίνεται από τον τύπο $$$\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert} = \sqrt{\sum_{i=1}^{n} \left|{u_{i}}\right|^{2}}$$$.

Το άθροισμα των τετραγώνων των απόλυτων τιμών των συντεταγμένων είναι $$$\left|{- \frac{\sqrt{6} \sin{\left(t + \frac{\pi}{4} \right)}}{3}}\right|^{2} + \left|{\frac{\sqrt{6} \cos{\left(t + \frac{\pi}{4} \right)}}{3}}\right|^{2} + \left|{0}\right|^{2} = \frac{2 \sin^{2}{\left(t + \frac{\pi}{4} \right)}}{3} + \frac{2 \cos^{2}{\left(t + \frac{\pi}{4} \right)}}{3}.$$$

Επομένως, το μέτρο του διανύσματος είναι $$$\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert} = \sqrt{\frac{2 \sin^{2}{\left(t + \frac{\pi}{4} \right)}}{3} + \frac{2 \cos^{2}{\left(t + \frac{\pi}{4} \right)}}{3}} = \frac{\sqrt{6}}{3}.$$$

Το μέτρο είναι $$$\frac{\sqrt{6}}{3}\approx 0.816496580927726$$$A.