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$$$\left\langle - \frac{\sqrt{6} \sin{\left(t + \frac{\pi}{4} \right)}}{3}, \frac{\sqrt{6} \cos{\left(t + \frac{\pi}{4} \right)}}{3}, 0\right\rangle$$$的模
您的輸入
求$$$\mathbf{\vec{u}} = \left\langle - \frac{\sqrt{6} \sin{\left(t + \frac{\pi}{4} \right)}}{3}, \frac{\sqrt{6} \cos{\left(t + \frac{\pi}{4} \right)}}{3}, 0\right\rangle$$$的模（長度）。
解答
向量的模由公式 $$$\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert} = \sqrt{\sum_{i=1}^{n} \left|{u_{i}}\right|^{2}}$$$ 給出。
各座標的絕對值平方和為 $$$\left|{- \frac{\sqrt{6} \sin{\left(t + \frac{\pi}{4} \right)}}{3}}\right|^{2} + \left|{\frac{\sqrt{6} \cos{\left(t + \frac{\pi}{4} \right)}}{3}}\right|^{2} + \left|{0}\right|^{2} = \frac{2 \sin^{2}{\left(t + \frac{\pi}{4} \right)}}{3} + \frac{2 \cos^{2}{\left(t + \frac{\pi}{4} \right)}}{3}$$$。
因此，向量的大小為 $$$\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert} = \sqrt{\frac{2 \sin^{2}{\left(t + \frac{\pi}{4} \right)}}{3} + \frac{2 \cos^{2}{\left(t + \frac{\pi}{4} \right)}}{3}} = \frac{\sqrt{6}}{3}$$$。
答案
大小為 $$$\frac{\sqrt{6}}{3}\approx 0.816496580927726$$$A。