$$$\left[\begin{array}{cc}5 & 2\\1 & 1\end{array}\right]$$$의 역함수

가우스-조르당 소거법을 사용하여 $$$\left[\begin{array}{cc}5 & 2\\1 & 1\end{array}\right]^{-1}$$$을(를) 구하세요.

역행렬을 구하려면, 주어진 행렬에 단위행렬을 덧붙여 확대행렬을 만든 뒤 왼쪽이 단위행렬이 되도록 행 연산을 수행한다. 그러면 오른쪽에 있는 행렬이 역행렬이 된다.

따라서 행렬에 단위행렬을 덧붙여 확장한다:

$$$\left[\begin{array}{cc|cc}5 & 2 & 1 & 0\\1 & 1 & 0 & 1\end{array}\right]$$$

$$$1$$$번째 행을 $$$5$$$(으)로 나눈다: $$$R_{1} = \frac{R_{1}}{5}$$$.

$$$\left[\begin{array}{cc|cc}1 & \frac{2}{5} & \frac{1}{5} & 0\\1 & 1 & 0 & 1\end{array}\right]$$$

행 $$$2$$$에서 행 $$$1$$$를 뺍니다: $$$R_{2} = R_{2} - R_{1}$$$.

$$$\left[\begin{array}{cc|cc}1 & \frac{2}{5} & \frac{1}{5} & 0\\0 & \frac{3}{5} & - \frac{1}{5} & 1\end{array}\right]$$$

행 $$$2$$$을(를) $$$\frac{5}{3}$$$배 합니다: $$$R_{2} = \frac{5 R_{2}}{3}$$$.

$$$\left[\begin{array}{cc|cc}1 & \frac{2}{5} & \frac{1}{5} & 0\\0 & 1 & - \frac{1}{3} & \frac{5}{3}\end{array}\right]$$$

행 $$$1$$$에서 행 $$$2$$$의 $$$\frac{2}{5}$$$배를 빼십시오: $$$R_{1} = R_{1} - \frac{2 R_{2}}{5}$$$.

$$$\left[\begin{array}{cc|cc}1 & 0 & \frac{1}{3} & - \frac{2}{3}\\0 & 1 & - \frac{1}{3} & \frac{5}{3}\end{array}\right]$$$

완료되었습니다. 왼쪽은 단위행렬입니다. 오른쪽은 역행렬입니다.

역행렬은 $$$\left[\begin{array}{cc}\frac{1}{3} & - \frac{2}{3}\\- \frac{1}{3} & \frac{5}{3}\end{array}\right]\approx \left[\begin{array}{cc}0.333333333333333 & -0.666666666666667\\-0.333333333333333 & 1.666666666666667\end{array}\right]$$$A입니다.