$$$\left[\begin{array}{cc}5 & 10\\10 & 25\end{array}\right]$$$의 역함수

가우스-조르당 소거법을 사용하여 $$$\left[\begin{array}{cc}5 & 10\\10 & 25\end{array}\right]^{-1}$$$을(를) 구하세요.

역행렬을 구하려면, 주어진 행렬에 단위행렬을 덧붙여 확대행렬을 만든 뒤 왼쪽이 단위행렬이 되도록 행 연산을 수행한다. 그러면 오른쪽에 있는 행렬이 역행렬이 된다.

따라서 행렬에 단위행렬을 덧붙여 확장한다:

$$$\left[\begin{array}{cc|cc}5 & 10 & 1 & 0\\10 & 25 & 0 & 1\end{array}\right]$$$

$$$1$$$번째 행을 $$$5$$$(으)로 나눈다: $$$R_{1} = \frac{R_{1}}{5}$$$.

$$$\left[\begin{array}{cc|cc}1 & 2 & \frac{1}{5} & 0\\10 & 25 & 0 & 1\end{array}\right]$$$

행 $$$2$$$에서 행 $$$1$$$의 $$$10$$$배를 빼십시오: $$$R_{2} = R_{2} - 10 R_{1}$$$.

$$$\left[\begin{array}{cc|cc}1 & 2 & \frac{1}{5} & 0\\0 & 5 & -2 & 1\end{array}\right]$$$

$$$2$$$번째 행을 $$$5$$$(으)로 나눈다: $$$R_{2} = \frac{R_{2}}{5}$$$.

$$$\left[\begin{array}{cc|cc}1 & 2 & \frac{1}{5} & 0\\0 & 1 & - \frac{2}{5} & \frac{1}{5}\end{array}\right]$$$

행 $$$1$$$에서 행 $$$2$$$의 $$$2$$$배를 빼십시오: $$$R_{1} = R_{1} - 2 R_{2}$$$.

$$$\left[\begin{array}{cc|cc}1 & 0 & 1 & - \frac{2}{5}\\0 & 1 & - \frac{2}{5} & \frac{1}{5}\end{array}\right]$$$

완료되었습니다. 왼쪽은 단위행렬입니다. 오른쪽은 역행렬입니다.

역행렬은 $$$\left[\begin{array}{cc}1 & - \frac{2}{5}\\- \frac{2}{5} & \frac{1}{5}\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}1 & -0.4\\-0.4 & 0.2\end{array}\right]$$$A입니다.