$$$\left[\begin{array}{cc}1 & -1\\1 & 1\end{array}\right]$$$의 역함수

가우스-조르당 소거법을 사용하여 $$$\left[\begin{array}{cc}1 & -1\\1 & 1\end{array}\right]^{-1}$$$을(를) 구하세요.

역행렬을 구하려면, 주어진 행렬에 단위행렬을 덧붙여 확대행렬을 만든 뒤 왼쪽이 단위행렬이 되도록 행 연산을 수행한다. 그러면 오른쪽에 있는 행렬이 역행렬이 된다.

따라서 행렬에 단위행렬을 덧붙여 확장한다:

$$$\left[\begin{array}{cc|cc}1 & -1 & 1 & 0\\1 & 1 & 0 & 1\end{array}\right]$$$

행 $$$2$$$에서 행 $$$1$$$를 뺍니다: $$$R_{2} = R_{2} - R_{1}$$$.

$$$\left[\begin{array}{cc|cc}1 & -1 & 1 & 0\\0 & 2 & -1 & 1\end{array}\right]$$$

$$$2$$$번째 행을 $$$2$$$(으)로 나눈다: $$$R_{2} = \frac{R_{2}}{2}$$$.

$$$\left[\begin{array}{cc|cc}1 & -1 & 1 & 0\\0 & 1 & - \frac{1}{2} & \frac{1}{2}\end{array}\right]$$$

행 $$$2$$$를 행 $$$1$$$에 더한다: $$$R_{1} = R_{1} + R_{2}$$$.

$$$\left[\begin{array}{cc|cc}1 & 0 & \frac{1}{2} & \frac{1}{2}\\0 & 1 & - \frac{1}{2} & \frac{1}{2}\end{array}\right]$$$

완료되었습니다. 왼쪽은 단위행렬입니다. 오른쪽은 역행렬입니다.

역행렬은 $$$\left[\begin{array}{cc}\frac{1}{2} & \frac{1}{2}\\- \frac{1}{2} & \frac{1}{2}\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}0.5 & 0.5\\-0.5 & 0.5\end{array}\right]$$$A입니다.