표를 위한 사다리꼴 공식 계산기
값의 표로 주어진 적분을 사다리꼴 공식으로 단계별로 근사하기
사용자 입력
아래의 표를 사용하여 사다리꼴 적분법으로 적분 $$$\int\limits_{1}^{11} f{\left(x \right)}\, dx$$$을 근사하시오:
| $$$x$$$ | $$$1$$$ | $$$3$$$ | $$$5$$$ | $$$7$$$ | $$$9$$$ | $$$11$$$ |
| $$$f{\left(x \right)}$$$ | $$$4$$$ | $$$0$$$ | $$$-2$$$ | $$$-3$$$ | $$$6$$$ | $$$-5$$$ |
풀이
사다리꼴 공식은 사다리꼴을 이용하여 적분값을 근사합니다: $$$\int\limits_{a}^{b} f{\left(x \right)}\, dx\approx \sum_{i=1}^{n - 1} \left(x_{i+1} - x_{i}\right) \frac{f{\left(x_{i+1} \right)} + f{\left(x_{i} \right)}}{2}$$$, 여기서 $$$n$$$은 점의 개수입니다.
따라서 $$$\int\limits_{1}^{11} f{\left(x \right)}\, dx\approx \left(3 - 1\right) \frac{0 + 4}{2} + \left(5 - 3\right) \frac{-2 + 0}{2} + \left(7 - 5\right) \frac{-3 - 2}{2} + \left(9 - 7\right) \frac{6 - 3}{2} + \left(11 - 9\right) \frac{-5 + 6}{2} = 1.$$$
정답
$$$\int\limits_{1}^{11} f{\left(x \right)}\, dx\approx 1$$$A