표를 위한 리만 합 계산기

리만 합을 사용하여 (값의 표로 주어진) 적분을 단계별로 근사하기

주어진 값 표에 대해, 계산기는 리만 합과 사용자가 선택한 표본점(왼쪽 끝점, 오른쪽 끝점, 중점) 및 사다리꼴을 사용하여 정적분을 근사합니다.

점의 개수:

점:

$$$x$$$
$$$f{\left(x \right)}$$$

유형:

계산기가 무언가를 계산하지 못했거나 오류를 발견하셨거나, 제안이나 피드백이 있으시다면 문의해 주세요.

사용자 입력

아래 표를 이용하여 좌측 리만 합으로 적분 $$$\int\limits_{0}^{8} f{\left(x \right)}\, dx$$$을 근사하시오:

$$$x$$$	$$$0$$$	$$$2$$$	$$$4$$$	$$$6$$$	$$$8$$$
$$$f{\left(x \right)}$$$	$$$1$$$	$$$-2$$$	$$$5$$$	$$$0$$$	$$$7$$$

풀이

왼쪽 리만 합은 왼쪽 끝점을 사용하여 적분값을 근사합니다: $$$\int\limits_{a}^{b} f{\left(x \right)}\, dx\approx \sum_{i=1}^{n - 1} \left(x_{i+1} - x_{i}\right) f{\left(x_{i} \right)}$$$, 여기서 $$$n$$$은 점의 수입니다.

따라서 $$$\int\limits_{0}^{8} f{\left(x \right)}\, dx\approx \left(2 - 0\right) 1 + \left(4 - 2\right) \left(-2\right) + \left(6 - 4\right) 5 + \left(8 - 6\right) 0 = 8$$$.

정답

$$$\int\limits_{0}^{8} f{\left(x \right)}\, dx\approx 8$$$A