$$$8 e^{- 8 x}$$$의 적분

$$$\int 8 e^{- 8 x}\, dx$$$을(를) 구하시오.

상수배 법칙 $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$을 $$$c=8$$$와 $$$f{\left(x \right)} = e^{- 8 x}$$$에 적용하세요:

$${\color{red}{\int{8 e^{- 8 x} d x}}} = {\color{red}{\left(8 \int{e^{- 8 x} d x}\right)}}$$

$$$u=- 8 x$$$라 하자.

그러면 $$$du=\left(- 8 x\right)^{\prime }dx = - 8 dx$$$ (단계는 »에서 볼 수 있습니다), 그리고 $$$dx = - \frac{du}{8}$$$임을 얻습니다.

따라서,

$$8 {\color{red}{\int{e^{- 8 x} d x}}} = 8 {\color{red}{\int{\left(- \frac{e^{u}}{8}\right)d u}}}$$

상수배 법칙 $$$\int c f{\left(u \right)}\, du = c \int f{\left(u \right)}\, du$$$을 $$$c=- \frac{1}{8}$$$와 $$$f{\left(u \right)} = e^{u}$$$에 적용하세요:

$$8 {\color{red}{\int{\left(- \frac{e^{u}}{8}\right)d u}}} = 8 {\color{red}{\left(- \frac{\int{e^{u} d u}}{8}\right)}}$$

지수 함수의 적분은 $$$\int{e^{u} d u} = e^{u}$$$입니다:

$$- {\color{red}{\int{e^{u} d u}}} = - {\color{red}{e^{u}}}$$

다음 $$$u=- 8 x$$$을 기억하라:

$$- e^{{\color{red}{u}}} = - e^{{\color{red}{\left(- 8 x\right)}}}$$

따라서,

$$\int{8 e^{- 8 x} d x} = - e^{- 8 x}$$

적분 상수를 추가하세요:

$$\int{8 e^{- 8 x} d x} = - e^{- 8 x}+C$$

$$$\int 8 e^{- 8 x}\, dx = - e^{- 8 x} + C$$$A