$$$\frac{1}{\left(y - 1\right)^{2}}$$$의 적분

$$$\int \frac{1}{\left(y - 1\right)^{2}}\, dy$$$을(를) 구하시오.

$$$u=y - 1$$$라 하자.

그러면 $$$du=\left(y - 1\right)^{\prime }dy = 1 dy$$$ (단계는 »에서 볼 수 있습니다), 그리고 $$$dy = du$$$임을 얻습니다.

따라서,

$${\color{red}{\int{\frac{1}{\left(y - 1\right)^{2}} d y}}} = {\color{red}{\int{\frac{1}{u^{2}} d u}}}$$

멱법칙($$$\int u^{n}\, du = \frac{u^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$)을 $$$n=-2$$$에 적용합니다:

$${\color{red}{\int{\frac{1}{u^{2}} d u}}}={\color{red}{\int{u^{-2} d u}}}={\color{red}{\frac{u^{-2 + 1}}{-2 + 1}}}={\color{red}{\left(- u^{-1}\right)}}={\color{red}{\left(- \frac{1}{u}\right)}}$$

다음 $$$u=y - 1$$$을 기억하라:

$$- {\color{red}{u}}^{-1} = - {\color{red}{\left(y - 1\right)}}^{-1}$$

따라서,

$$\int{\frac{1}{\left(y - 1\right)^{2}} d y} = - \frac{1}{y - 1}$$

적분 상수를 추가하세요:

$$\int{\frac{1}{\left(y - 1\right)^{2}} d y} = - \frac{1}{y - 1}+C$$

$$$\int \frac{1}{\left(y - 1\right)^{2}}\, dy = - \frac{1}{y - 1} + C$$$A